全国甲卷地区高考数学专项训练——导数_试卷库

1、已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数.

(1)求 $\text{[math]}$ 的极值；

(2)当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ .

2、已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1)求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)设函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

3、已知函数 $\text{[math]}$

(1)讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2)设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且只有一个零点，求m的取值范围．

4、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处切线的斜率为1，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(2)若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

5、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)设函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(2)判断函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象是否存在公切线，若存在，这样的切线有几条，为什么？若不存在，请说明理由.

6、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2)证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

7、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2)证明∶对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .

8、已知函数 $\text{[math]}$

（Ⅰ）若曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切，求 $\text{[math]}$ 的值.

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .（ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）

9、已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)若方程 $\text{[math]}$ 存在两个不等的实根，求a的取值范围.

(2)设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个零点，证明： $\text{[math]}$ .

10、已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1)讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2)当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的零点个数．

11、已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1)若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)若函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有且只有一个交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

12、已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

(1)讨论函数 $\text{[math]}$ 的零点的个数；

(2)当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 恒成立，证明： $\text{[math]}$ ．

13、已知曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2)若函数 $\text{[math]}$ 有三个极值点 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围，并证明： $\text{[math]}$ .

14、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2)当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

(3)求证：当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 有且仅有2个实数根.

15、已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

(1)当 $\text{[math]}$ 时，试判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2)若 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立. $\text{[math]}$ 有且只有一个实数解，证明： $\text{[math]}$ .

16、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 的单调区间及单调性；

(2)当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

17、已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1)当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(2)若 $\text{[math]}$ 有且仅有一个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

18、已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．

(1)求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3)设曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且两曲线在点 $\text{[math]}$ 处的切线分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．试判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴是否能围成等腰三角形？若能，确定所围成的等腰三角形的个数；若不能，请说明理由．