2021年高考数学真题分类汇编专题12：排列组合与概率统计_试卷库

2021年高考数学真题分类汇编专题12：排列组合与概率统计

年级：学科：类型：来源：91题库

一、单选题（共9小题）

1、有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）

A . 甲与丙相互独立 B . 甲与丁相互独立 C . 乙与丙相互独立 D . 丙与丁相互独立

2、将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）

A . 60种 B . 120种 C . 240种 D . 480种

3、在区间（0，1）与（1，2）中各随机取1个数，则两数之和大于 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）

A . 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B . 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C . 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D . 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

5、将4个1和2个0随机排成一行，则2个0 不相邻的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）

A . 0.3 B . 0.5 C . 0.6 D . 0.8

7、在区间(0, $\text{[math]}$ )随机取1个数，则取到的数小于 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、某物理量的测量结果服从正态分布 $\text{[math]}$ ，下列结论中不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 越小，该物理量在一次测量中在 $\text{[math]}$ 的概率越大 B . $\text{[math]}$ 越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5 C . $\text{[math]}$ 越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等 D . $\text{[math]}$ 越小，该物理量在一次测量中落在 $\text{[math]}$ 与落在 $\text{[math]}$ 的概率相等

9、从某网格平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分分数据，将所得400个评分数据分为8组： $\text{[math]}$ ，并整理得到如下的费率分布直方图，则评分在区间 $\text{[math]}$ 内的影视作品数量是（）

A . 20 B . 40 C . 64 D . 80

二、多选题（共3小题）

1、有一组样本数据x₁ ， x₂,…,x_n,由这组数据得到新样本数据y₁ ， y₂,…,y_n,其中y_i=x_i+c(i=1,2,…,n),c为非零常数，则（）

A . 两组样本数据的样本平均数相同 B . 两组样本数据的样本中位数相同 C . 两组样本数据的样本标准差相同 D . 两组样本数据的样本极差相同

2、下列统计量中，能度量样本 $\text{[math]}$ 的离散程度的是（）

A . 样本 $\text{[math]}$ 的标准差 B . 样本 $\text{[math]}$ 的中位数 C . 样本 $\text{[math]}$ 的极差 D . 样本 $\text{[math]}$ 的平均数

3、设正整数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

三、填空题（共5小题）

1、已知多项式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

2、袋中有4个红球m个黄球，n个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为 $\text{[math]}$ ，若取出的两个球都是红球的概率为 $\text{[math]}$ ，一红一黄的概率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

3、 $\text{[math]}$ 展开式中常数项为．

4、在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数是．

5、甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局，已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为，3次活动中，甲至少获胜2次的概率为．

四、解答题（共5小题）

1、某学校组织"一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题・每位参加比赛的同学先在两类问题中选择类并从中随机抽取一个问题冋答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分：B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分。

已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8 ，能正确回答B类问题的概率为0.6.且能正确回答问题的概率与回答次序无关。

(1)若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列：

(2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由。

2、某厂研究了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：