2021年高考数学真题分类汇编专题10：解析几何
年级： 学科： 类型： 来源：91题库
一、单选题（共9小题）
1、已知F1,F2是椭圆C： 
的两个焦点，点M在C 上，则|MF1|·|MF2|的最大值为（ ）
的两个焦点，点M在C 上，则|MF1|·|MF2|的最大值为（ ）
A . 13
B . 12
C . 9
D . 6
2、设B是椭圆C： 
（a＞b＞0）的上顶点，若C上的任意一点P都满足 
，则C的离心率的取值范围是（ ）
（a＞b＞0）的上顶点，若C上的任意一点P都满足 ，则C的离心率的取值范围是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、已知F1 ， F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2=60°，|PF1|=3|PF2|，则C的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、点 
到双曲线 
的一条渐近线的距离为（ ）
到双曲线 的一条渐近线的距离为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、设B是椭圆C： 
的上顶点，点P在C上，则|PB|的最大值为（ ）
的上顶点，点P在C上，则|PB|的最大值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 2
B .
C .
D . 2
6、双曲线 
过点 
，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为（ ）
过点 ，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、已知圆 
，直线 
，当 
变化时， 
截得圆 
弦长的最小值为2，则 
（ ）
，直线 ，当 变化时， 截得圆 弦长的最小值为2，则 （ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、抛物线 
的焦点到直线 
的距离为 
，则 
（ ）
的焦点到直线 的距离为 ，则 （ ）
A . 1
B . 2
C . 
D . 4
D . 4
9、已知双曲线 
的右焦点与抛物线 
的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A ， B两点，交双曲钱的渐近线于C、D两点，若 
．则双曲线的离心率为（ ）
的右焦点与抛物线 的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A ， B两点，交双曲钱的渐近线于C、D两点，若 ．则双曲线的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 2
D . 3
B .
C . 2
D . 3
二、多选题（共2小题）
1、已知点P在圆 
+ 
=16上，点A（4,0），B（0,2），则（ ）
+ =16上，点A（4,0），B（0,2），则（ ）
A . 点P到直线AB的距离小于10
B . 点P到直线AB的距离大于2
C . 当∠PBA最小时，|PB|=3 
D . 当∠PBA最大时，|PB|=3 
D . 当∠PBA最大时，|PB|=3
2、已知直线 
与圆 
，点 
，则下列说法正确的是（ ）
与圆 ，点 ，则下列说法正确的是（ ）
A . 若点A在圆C上，则直线l与圆C相切
B . 若点A在圆C内，则直线l与圆C相离
C . 若点A在圆C外，则直线l与圆C相离
D . 若点A在直线l上，则直线l与圆C相切
三、填空题（共9小题）
1、已知O为坐标原点，抛物线C: 
的焦点为F,P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP,若|FQ|=6，则C的准线方程为
的焦点为F,P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP,若|FQ|=6，则C的准线方程为
2、已知双曲线C： 
（m>0）的一条渐近线为 
+my=0，则C的焦距为.
（m>0）的一条渐近线为 +my=0，则C的焦距为.
3、已知F1 ， F2为椭圆C： 
的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且 
，则四边形PF1QF2的面积为。
的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且 ，则四边形PF1QF2的面积为。
4、双曲线 
的右焦点到直线x+2y-8=0的距离为.
的右焦点到直线x+2y-8=0的距离为.
5、已知椭圆 
，焦点 
， 
，若过 
的直线和圆 
相切，与椭圆在第一象限交于点P ， 且 
轴，则该直线的斜率是，椭圆的离心率是.
，焦点 ， ，若过 的直线和圆 相切，与椭圆在第一象限交于点P ， 且 轴，则该直线的斜率是，椭圆的离心率是.
6、已知抛物线 
，焦点为 
，点 
为抛物线 
上的点，且 
，则 
的横坐标是；作 
轴于 
，则 
．
，焦点为 ，点 为抛物线 上的点，且 ，则 的横坐标是；作 轴于 ，则 ．
7、已知双曲线 
，离心率 
，则双曲线C的渐近线方程为．
，离心率 ，则双曲线C的渐近线方程为．
8、已知函数 
，函数 
的图象在点 
和点 
的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则 
取值范围是．
，函数 的图象在点 和点 的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则 取值范围是．
9、若斜率为 
的直线与y轴交于点A ， 与圆 
相切于点B ， 则 
．
的直线与y轴交于点A ， 与圆 相切于点B ， 则 ． 四、解答题（共8小题）
1、在平面直角坐标系xOy中，已知点 
(- 
，0)， 
( 
， 0)，点M满足|MF1|-|MF2|=2.记M 的轨迹为C.
(- ，0)， ( ， 0)，点M满足|MF1|-|MF2|=2.记M 的轨迹为C.
(1)求C的方程；
(2)设点T在直线 
上，过T 的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且|TA|·|TB|=|TP|·|TQ| ，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和
上，过T 的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且|TA|·|TB|=|TP|·|TQ| ，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和
2、已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，且F与圆M：x2+（y+4）2=1上点的距离的最小值为4.
(1)求p；
(2)若点P在M上，PA，PB是C的两条切线，A，B是切点，求 
PAB的最大值.
PAB的最大值.
3、抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线L：x = 1交C于P，Q两点，且OP丄OQ.已知点M（2，0），且 
M与L相切，
M与L相切，
(1)求 
M的方程；
M的方程；
(2)设A1 ， A2 ， A3 ， 是C上的三个点，直线A1 A2 ， A1 A3均与 
M相切，判断A2A3与 
M的位置关系，并说明理由.
M相切，判断A2A3与 M的位置关系，并说明理由.
4、已知抛物线C： 
(p>0)的焦点F到准线的距离为2.
(p>0)的焦点F到准线的距离为2.
(1)求C的方程.
(2)已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足 
，求直线OQ斜率的最大值.
，求直线OQ斜率的最大值.
5、如图，已知F是抛物线 
的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且 
，
的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且 ， 
(1)求抛物线的方程；
(2)设过点F的直线交抛物线与A､B两点，斜率为2的直线l与直线 
，x轴依次交于点P ， Q ， R ， N ， 且 
，求直线l在x轴上截距的范围.
，x轴依次交于点P ， Q ， R ， N ， 且 ，求直线l在x轴上截距的范围.
6、已知椭圆 
过点 
，以四个顶点围成的四边形面积为 
．
过点 ，以四个顶点围成的四边形面积为 ．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过点P(0，-3)的直线l斜率为k ， 交椭圆E于不同的两点B ， C ， 直线AB ， AC交y=-3于点M、N ， 直线AC交y=-3于点N ， 若|PM|+|PN|≤15，求k的取值范围．
7、已知椭圆C的方程为 
，右焦点为 
，且离心率为 
．
，右焦点为 ，且离心率为 ．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设M，N是椭圆C上的两点，直线 
与曲线 
相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是 
．
与曲线 相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是 ．
8、已知椭圆 
的右焦点为F ， 上顶点为B ， 离心率为 
，且 
．
的右焦点为F ， 上顶点为B ， 离心率为 ，且 ．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线l与椭圆有唯一的公共点M ， 与y轴的正半轴交于点N ， 过N与BF垂直的直线交x轴于点P ． 若 
，求直线l的方程．
，求直线l的方程．