2021年高考数学真题分类汇编专题08：导数及应用
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一、单选题（共1小题）
1、若过点（a,b)可以作曲线y=ex的两条切线，则（ ）
A . eb<a
B . ea<b
C . 0<a<eb
D . 0<b<ea
二、填空题（共3小题）
1、函数f(x) =|2x-l|-2lnx的最小值为
2、曲线 
在点（-1，-3）处的切线方程为。
在点（-1，-3）处的切线方程为。
3、已知函数 
，函数 
的图象在点 
和点 
的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则 
取值范围是．
，函数 的图象在点 和点 的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则 取值范围是． 三、解答题（共10小题）
1、已知函数f(x)=x（1-lnx)
(1)讨论f(x)的单调性
(2)设a，b为两个不相等的正数，且blna-alnb=a-b证明： 
2、设函数f（x）=ln（a-x），已知x=0是函数y=xf（x）的极值点。
(1)求a；
(2)设函数g（x）= 
，证明：g（x）＜1.
，证明：g（x）＜1.
3、已知a＞0且a≠1，函数f（x）= 
（x＞0），
（x＞0），
(1)当a=2时，求f（x）的单调区间；
(2)若曲线y= f（x）与直线y=1有且仅有两个交点，求a的取值范围.
4、设函数 
，其中a>0．
，其中a>0．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若y＝f(x)的图像与x轴没有公共点，求a的取值范围．
5、已知函数 
.
.
(1)讨论 
的单调性；
的单调性；
(2)求曲线 
过坐标原点的切线与曲线 
的公共点的坐标.
过坐标原点的切线与曲线 的公共点的坐标.
6、设a ， b为实数，且 
，函数 
，函数 (注： 
是自然对数的底数)
(1)求函数 
的单调区间；
的单调区间；
(2)若对任意 
，函数 
有两个不同的零点，求a的取值范围；
，函数 有两个不同的零点，求a的取值范围；
(3)当 
时，证明：对任意 
，函数 
有两个不同的零点 
，满足 
.
时，证明：对任意 ，函数 有两个不同的零点 ，满足 .
7、已知函数 
．
．
(1)若 
，求 
在 
处切线方程；
，求 在 处切线方程；
(2)若函数 
在 
处取得极值，求 
的单调区间，以及最大值和最小值．
在 处取得极值，求 的单调区间，以及最大值和最小值．
8、一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数， 
．
．
(1)已知 
，求 
；
，求 ；
(2)设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程： 
的一个最小正实根，求证：当 
时， 
，当 
时， 
；
的一个最小正实根，求证：当 时， ，当 时， ；
(3)根据你的理解说明（2）问结论的实际含义．
9、已知函数 
．
．
(1)讨论 
的单调性；
的单调性；
(2)从下面两个条件中选一个，证明： 
有一个零点
有一个零点
① 
；
② 
．
10、已知 
， 函数 
．
， 函数 ．
(1)求曲线 
在点 
处的切线方程：
在点 处的切线方程：
(2)证明 
存在唯一的极值点
存在唯一的极值点
(3)若存在a ， 使得 
对任意 
成立，求实数b的取值范围．
对任意 成立，求实数b的取值范围．