天津市南开区2020-2021学年高二下学期数学期末考试试卷_试卷库

天津市南开区2020-2021学年高二下学期数学期末考试试卷

年级：学科：类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、已知P(B|A)＝ $\text{[math]}$ ，P(A)＝ $\text{[math]}$ ，则P(AB)等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的图象最有可能的是（）

A .

B .

C .

D .

3、已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、对于实数 $\text{[math]}$ ，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

5、已知函数 $\text{[math]}$ ，在下列区间中，包含 $\text{[math]}$ 零点的区间是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、在一组样本数据（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），…，（x_n ， y_n）（n≥2，x₁ ， x₂ ， …，x_n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x_i ， y_i）(i=1，2，…，n)都在直线y= $\text{[math]}$ x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）

A . －1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 1

7、已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知1号箱中有2个白球和4个红球、2号箱中有5个白球和3个红球，现随机从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一球，则两次都取到红球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下，根据下表可得回归方程 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

零件数 $\text{[math]}$ （个）	2	3	4	5
加工时间 $\text{[math]}$ （分钟）	30	$\text{[math]}$	40	50

A . 34 B . 35 C . 36 D . 37

10、已知函数 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共5小题）

1、下面是一个 $\text{[math]}$ 列联表，则表中a处的值为．

	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	合计
$\text{[math]}$	a	b	73
$\text{[math]}$	2	25	c
合计	d	46

2、计算： $\text{[math]}$ ．

3、将甲､乙､丙､丁4名志愿者分配到 $\text{[math]}$ 三个小组，每个小组至少分配1人，其中甲､乙两人被分配到同一小组的不同分法的种数为．

4、若随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

5、已知正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为

三、解答题（共5小题）

1、已知在 $\text{[math]}$ 的展开式中，第5项的二项式系数与第3项的二项式系数的比是 $\text{[math]}$ ．

(1)求n的值；

(2)求展开式的各项系数的和；

(3)求展开式中所有的有理项．

2、为提高学生的数学学习兴趣，某学校组建了计算机软件应用和数学建模两个兴趣小组，同学们可以选择参加一个兴趣小组､参加两个兴趣小组或不参加．已知参加计算机软件应用小组的占60%，参加数学建模小组的占75%，假设每名同学的选择是相互独立的，且各个人的选择相互之间没有影响．

(1)任选一名同学，求该同学参加兴趣小组的概率；

(2)任选3名同学，记 $\text{[math]}$ 为3人中参加兴趣小组的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望．

3、设 $\text{[math]}$ 奇函数，且对任意的实数 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$

(1)若 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 的大小；

(2)若存在实数 $\text{[math]}$ 使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，试求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

4、某班组织同学开展古诗词背诵活动，老师要从10篇古诗词中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能过关．某同学只能背诵其中的6篇，试求：

(1)抽到他能背诵的古诗词的数量的概率分布；

(2)他能过关的概率．

5、设函数 $\text{[math]}$ ．

(1)若函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2)求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(3)设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图象交点的个数．