高中数学人教A版（2019）必修二期末考试模拟试题_试卷库

高中数学人教A版（2019）必修二期末考试模拟试题

年级：学科：类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chu meng）是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体．如图，五面体 $\text{[math]}$ 是一个刍甍，其中 $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ ，则以下两个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ，（）

A . ①和②都不成立 B . ①成立，但②不成立 C . ①不成立，但②成立 D . ①和②都成立

2、现对 $\text{[math]}$ 有如下观测数据

$\text{[math]}$	3	4	5	6	7
$\text{[math]}$	16	15	13	14	17

记本次测试中， $\text{[math]}$ 两组数据的平均成绩分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两班学生成绩的方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

3、如图所示的四组数据，标准差最小的是（）

A .

B .

C .

D .

4、为了解疫情防控延迟开学期间全区中小学线上教学的主要开展形式，某课题组面向各学校开展了一次随机调查，并绘制得到如下统计图，则采用“直播＋录播”方式进行线上教学的学校占比约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、已知三条不重合的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三个不重合的平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

6、已知从某中学高一年级随机抽取20名女生，测量她们的身高（单位：cm），把这20名同学的身高数据从小到大排序：

148.0 149.0 150.0 152.0 154.0 154.0 155.0 155.5 157.0 157.0

158.0 159.0 161.0 162.0 163.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0

则这组数据的第75百分位数是（）

A . 163.0 B . 164.0 C . 163.5 D . 164.5

7、若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . -3 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

8、已知一个平面α，那么对于空间内的任意一条直线l，在平面α内一定存在一条直线m，使得直线l与直线m（）

A . 平行 B . 相交 C . 异面 D . 垂直

二、多选题（共4小题）

1、分别抛掷两枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），设事件 $\text{[math]}$ “第一枚骰子的点数为奇数”，事件 $\text{[math]}$ “第二枚骰子的点数为偶数”，则（）

A . M与N互斥 B . M与N不对立 C . M与N相互独立 D . $\text{[math]}$

2、已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件 $\text{[math]}$ “抽取的两个小球标号之和大于5”，事件 $\text{[math]}$ “抽取的两个小球标号之积大于8”，则（）

A . 事件A发生的概率为 $\text{[math]}$ B . 事件 $\text{[math]}$ 发生的概率为 $\text{[math]}$ C . 事件 $\text{[math]}$ 发生的概率为 $\text{[math]}$ D . 从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为 $\text{[math]}$

3、已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则复平面内 $\text{[math]}$ 对应的点位于第二象限 C . 已知复数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

4、已知向量 $\text{[math]}$ ，记向量 $\text{[math]}$ 的夹角为θ，则（）

A . $\text{[math]}$ 时，θ为锐角 B . $\text{[math]}$ 时，θ为钝角 C . $\text{[math]}$ 时，θ为直角 D . $\text{[math]}$ 时，θ为平角

三、填空题（共4小题）

1、在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

2、现有3个灯泡并联而成的闭合电路，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是0.9，那么在这段时间内该电路上的灯泡至少有两个能正常照明的概率是.

3、若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为

4、为了研究疫情病毒和人的血型间的关系，在被感染的2400人中，O型血有800人，A型血有600人，B型血有600人，AB型血有400人．在这2400人中，采用分层抽样的方法抽取一个容量为120人的样本，则应从O型血中抽取的人数为．

四、解答题（共6小题）

1、如图1，等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起后如图2，使二面角 $\text{[math]}$ 成直二面角，设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中

点.

(1)求证： $\text{[math]}$ ；

(2)求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(3)判断 $\text{[math]}$ 能否垂直于平面 $\text{[math]}$ ，并说明理由.

2、某次联欢会上设有一个抽奖游戏抽奖箱中共有16个四种不同颜色且形状大小完全相同的小球，分别代表－等奖、二等奖、三等奖、无奖四种奖项．其中红球代表一等奖且只有1个，黄球代表三等奖．从中任取一个小球，若中二等奖或三等奖的概率为 $\text{[math]}$ ，小华同学获得一次摸奖机会．

(1)求他不能中奖的概率；

(2)若该同学中一等奖或二等奖的概率是 $\text{[math]}$ ，试计算黄球的个数．

3、袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球､黄球､绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是 $\text{[math]}$ ，得到黄球或绿球的概率是 $\text{[math]}$ ，试求：

(1)从中任取一球，得到黑球､黄球､绿球的概率各是多少？

(2)从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？

4、习近平总书记指出:“要健全社会心理服务体系和疏导机制、危机干预机制，塑造自尊自信、理性平和、亲善友爱的社会心态.”在2020年新冠肺炎疫情防控阻击战中，心理医生的相关心理疏导起到了重要作用.某心理调查机构为了解市民在疫情期的心理健康状况，随机抽取 $\text{[math]}$ 位市民进行心理健康问卷调查，按所得评分（满分 $\text{[math]}$ 分）从低到高将心理健康状况分为四个等级:

调查评分	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
心理等级	有隐患		一般		良好	优秀

并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在 $\text{[math]}$ 的市民为 $\text{[math]}$ 人.

(1)求 $\text{[math]}$ 的值及频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值；

(2)在抽取的心理等级为“有隐患”的市民中，按照调查评分分层抽取3人，进行心理疏导.据以往数据统计，经过心理疏导后，调查评分在 $\text{[math]}$ 的市民心理等级转为 “良好”的概率为 $\text{[math]}$ ，调查评分在 $\text{[math]}$ 的市民心理等级转为“良好”的概率为 $\text{[math]}$ ，若经过心理疏导后的恢复情况相互独立，试问在抽取的 $\text{[math]}$ 人中，经过心理疏导后，至少有一人心理等级转为“良好”的概率为多少?

(3)心理调查机构与该市管理部门设定的预案是:以抽取的样本作为参考，若市民心理健康指数平均值不低于0.8则只需发放心理指导资料，否则需要举办心理健康大讲堂．根据你所学的统计知识，判断该市是否需要举办心理健康大讲堂，并说明理由.(每组数据以区间的中点值代替，心理健康指数=(问卷调查评分/100)

5、如图，在几何体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形.