2021年高考数学真题分类汇编专题04：数列_试卷库_91题库

2021年高考数学真题分类汇编专题04：数列

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一、单选题（共5小题）

1、记 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

2、已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 成等比数列，则平面上点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

A . 直线和圆 B . 直线和椭圆 C . 直线和双曲线 D . 直线和抛物线

3、已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是两个等差数列，其中 $\text{[math]}$ 为常值， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 64 B . 128 C . 256 D . 512

5、数列 $\text{[math]}$ 是递增的整数数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

二、填空题（共1小题）

1、某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现此纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折。规格为20dm×12dm的长方形纸.对折1次共可以得到10dm×2dm、20dm×6dm两种规格的图形，它们的面积之和 S₁ =240 dm² ，对折2次共可以得5dm×12dm，10dm×6dm，20dm×3dm三种规格的图形，它们的面积之和 S₂=180dm²。以此类推.则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为；如果对折n次，那么 $\text{[math]}$ =dm.

三、解答题（共9小题）

1、已知数列{ $\text{[math]}$ }满足 $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$

(1)记 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)求 $\text{[math]}$ 的前20项和

2、记S_n为数列{a_n}的前n项和，b_n为数列{S_n}的前n项积，已知 $\text{[math]}$ =2.

(1)证明：数列{b_n}是等差数列；

(2)求{a_n}的通项公式.

3、已知数列{a_n｝的各项均为正数，记S_n为{a_n｝的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.

①数列{a_n｝是等差数列：②数列{ $\text{[math]}$ ｝是等差数列；③a₂=3a₁

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

4、记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 是等差数列．证明： $\text{[math]}$ 是等差数列．

5、设 $\text{[math]}$ 是首项为1的等比数列，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，3 $\text{[math]}$ ，9 $\text{[math]}$ 成等差数列.

(1)求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)记 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的前n项和.证明： $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ .

6、已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1)求数列 $\text{[math]}$ 的通项；

(2)设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的范围.

7、设p为实数．若无穷数列{a_n}满足如下三个性质，则称{a_n}为R_P数列：
：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ （m=1，2，…；n=1，2，…）．

(1)如果数列{a_n}的前4项2，-2，-2，-1的数列，那么{a_n}是否可以为 $\text{[math]}$ 数列？说明理由；

(2)若数列 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 数列，求 $\text{[math]}$ ；

(3)设数列{a_n}的前n项和为S_n ，是否存在 $\text{[math]}$ 数列 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出所有这样的p；若不存在，说明理由．

8、记 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ．

(1)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；

(2)求使 $\text{[math]}$ 成立的n的最小值．

9、已知 $\text{[math]}$ 是公差为2的等差数列，其前8项和为64． $\text{[math]}$ 是公比大于0的等比数列， $\text{[math]}$ ．

(1)求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)记 $\text{[math]}$ .

（i）证明 $\text{[math]}$ 是等比数列；

（ii）证明 $\text{[math]}$

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