青海省大通、湟中、北镇2021届高三文数摸底联考试卷

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一、单选题(共12小题)

1、已知复数 ,则 (    )
A . 1 B . C . D . 2
2、已知集合 ,则 (    )
A . B . C . D .
3、若 ,则(    )
A . B . C . D .
4、若 满足约束条件 ,则 的最大值是(    )
A . 7 B . 8 C . 9 D . 10
5、将一个正六面体的骰子连掷两次,则它们的点数相同的概率是(    )
A . B . C . D .
6、已知 ,则向量 的夹角为(    )
A . B . C . D .
7、三个学生在校园内踢足球,“砰”的一声,不知道是谁踢的球把教室窗户的玻璃打破了,老师跑过来一看,问:“是谁打破了玻璃窗户”.甲说:“是乙打破的”;乙说:“是丙打破的”;丙说:“是乙打破的”,如果这三个孩子中只有一个人说了实话,则打破玻璃窗户的是(    )
A . B . C . D . 不能确定
8、《九章算术》一书中有如下问题:今有女子善织,日增等尺,七日织28尺,第二日,第五日,第八日所织之和为15尺,则第二十日所织尺数为(    )
A . 18 B . 20 C . 19 D . 21
9、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(    )

A . B . C . D .
10、已知函数 图象上相邻的两条对称轴间的距离为 ,则该函数图象的对称中心可能是(    )
A . B . C . D .
11、函数 的大致图象为(    )
A . B . C . D .
12、已知抛物线 ,点 为抛物线 上任意一点,则点 到直线 的最小距离为(    )
A . B . C . D .

二、填空题(共4小题)

1、直线 被圆 截得的弦长为.
2、已知 ,则 .
3、在平面直角坐标系 中,已知双曲线 ,过双曲线的右焦点 分别作双曲线的两条渐近线的垂线,垂足分别为 ,若四边形 为正方形,则双曲线 的离心率为.
4、如图,已知正四面体 的棱长为2,动点 在四面体侧面 上运动,并且总保持 ,则动点 的轨迹的长度为.

三、解答题(共7小题)

1、已知函数 .
(1)当 时,解不等式
(2)若 的解集包含 ,求 的取值范围.
2、A病毒是一种没有细胞结构的特殊生物.它的结构非常简单,由蛋白质外壳和内部的遗传物质组成.A病毒不能独立生存,必须生活在其他生物的细胞内.人体一旦感染病毒,可能会产生各种各样的疾病和症状对人体健康产生危害.为了检验B药物对感染A病毒的患者的疗效,利用小白鼠做如下试验:将1000只感染A病毒的小白鼠注入相同剂量的B药物,经过一段时间后用某种科学方法测算出小白鼠已经有效吸收B药物的百分比.根据试验数据,得到如下频率分布直方图:

(1)求频率分布直方图中 的值;
(2)估计小白鼠已经有效吸收B药物的百分比的平均值.(同组中的数据用该组区间的中点值为代表)
3、如图,在四边形 中, .

(1)求 的长;
(2)求 面积的最大值.
4、如图,在四棱锥 中,底面 为直角梯形, 底面 的中点, .

(1)证明: 平面
(2)求点 到平面 的距离.
5、已知椭圆 的离心率为 ,短轴长为2.
(1)求椭圆 的标准方程;
(2)若点 为坐标原点,点 为椭圆 的右焦点,斜率为1的直线 与椭圆 相交于 两点,且 均在 轴的上方,记 的面积分别为 ,若 ,求直线 的方程.
6、已知函数 .
(1)求证:
(2)当 时,求证: .
7、在直角坐标系 中,曲线 的参数方程是 为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .
(1)求曲线 的直角坐标方程;
(2)设 分别在曲线 上运动,若 的最小值是1,求 的值.
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说明

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