青海省大通、湟中、北镇2021届高三文数摸底联考试卷
年级: 学科: 类型: 来源:91题库
一、单选题(共12小题)
1、已知复数
,则
( )


A . 1
B .
C .
D . 2


2、已知集合
,
,则
( )



A .
B .
C .
D .




3、若
,
,
,则( )



A .
B .
C .
D .




4、若
,
满足约束条件
,则
的最大值是( )




A . 7
B . 8
C . 9
D . 10
5、将一个正六面体的骰子连掷两次,则它们的点数相同的概率是( )
A .
B .
C .
D .




6、已知
,
,则向量
,
的夹角为( )




A .
B .
C .
D .




7、三个学生在校园内踢足球,“砰”的一声,不知道是谁踢的球把教室窗户的玻璃打破了,老师跑过来一看,问:“是谁打破了玻璃窗户”.甲说:“是乙打破的”;乙说:“是丙打破的”;丙说:“是乙打破的”,如果这三个孩子中只有一个人说了实话,则打破玻璃窗户的是( )
A . 甲
B . 乙
C . 丙
D . 不能确定
8、《九章算术》一书中有如下问题:今有女子善织,日增等尺,七日织28尺,第二日,第五日,第八日所织之和为15尺,则第二十日所织尺数为( )
A . 18
B . 20
C . 19
D . 21
9、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A .
B .
C .
D .




10、已知函数
图象上相邻的两条对称轴间的距离为
,则该函数图象的对称中心可能是( )


A .
B .
C .
D .




11、函数
的大致图象为( )

A .
B .
C .
D .




12、已知抛物线
,点
为抛物线
上任意一点,则点
到直线
的最小距离为( )





A .
B .
C .
D .




二、填空题(共4小题)
1、直线
被圆
截得的弦长为.


2、已知
,则
.


3、在平面直角坐标系
中,已知双曲线
,过双曲线的右焦点
分别作双曲线的两条渐近线的垂线,垂足分别为
、
,若四边形
为正方形,则双曲线
的离心率为.







4、如图,已知正四面体
的棱长为2,动点
在四面体侧面
上运动,并且总保持
,则动点
的轨迹的长度为.





三、解答题(共7小题)
1、已知函数
,
.


(1)当
时,解不等式
;


(2)若
的解集包含
,求
的取值范围.



2、A病毒是一种没有细胞结构的特殊生物.它的结构非常简单,由蛋白质外壳和内部的遗传物质组成.A病毒不能独立生存,必须生活在其他生物的细胞内.人体一旦感染病毒,可能会产生各种各样的疾病和症状对人体健康产生危害.为了检验B药物对感染A病毒的患者的疗效,利用小白鼠做如下试验:将1000只感染A病毒的小白鼠注入相同剂量的B药物,经过一段时间后用某种科学方法测算出小白鼠已经有效吸收B药物的百分比.根据试验数据,得到如下频率分布直方图:
(1)求频率分布直方图中
的值;

(2)估计小白鼠已经有效吸收B药物的百分比的平均值.(同组中的数据用该组区间的中点值为代表)
3、如图,在四边形
中,
,
.



(1)求
的长;

(2)求
面积的最大值.

4、如图,在四棱锥
中,底面
为直角梯形,
,
,
底面
,
为
的中点,
,
.










(1)证明:
平面
;


(2)求点
到平面
的距离.


5、已知椭圆
的离心率为
,短轴长为2.


(1)求椭圆
的标准方程;

(2)若点
为坐标原点,点
为椭圆
的右焦点,斜率为1的直线
与椭圆
相交于
、
两点,且
均在
轴的上方,记
和
的面积分别为
,
,若
,求直线
的方程.















6、已知函数
.

(1)求证:
;

(2)当
时,求证:
.


7、在直角坐标系
中,曲线
的参数方程是
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.







(1)求曲线
,
的直角坐标方程;


(2)设
,
分别在曲线
,
上运动,若
的最小值是1,求
的值.





