安徽省名校联盟2020-2021学年高二下学期理数期末联考试卷
年级： 学科： 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、设全集 
，集合 
，则 
（ ）
，集合 ，则 （ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、已知 
为虚数单位，复数z满足 
，则z为（ ）
为虚数单位，复数z满足 ，则z为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、若 
，则（ ）
，则（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、某人在网上购买了100只青岛产的虾开箱打开发现：虾有白色、灰色两种颜色，统计后并制成下面的表：
| 中小虾 | 大虾 | |
| 白色 | 40 | 15 |
| 灰色 | 20 | 25 |
则可以认为大虾与其颜色有关的概率（ ）
参考公式： 
其中 
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A . 至多为99.9%
B . 至少为99.5%
C . 至多为0.5%
D . 至少为0.1%
5、执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）
A . 4
B . 8
C . 16
D . 64
6、直线l过点（2，1），且与双曲线 
有且只有一个公共点，则这样的不同直线的条数为（ ）
有且只有一个公共点，则这样的不同直线的条数为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
7、在平行四边形 
中，设 
， 
， 
为 
的靠近 
的三等分点， 
与 
交于 
，则 
（ ）
中，设 ， ， 为 的靠近 的三等分点， 与 交于 ，则 （ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、如图所示，在矩形 
内，线段 
与圆弧 
相切于D ， 已知矩形的长和宽分别为 
和1，现在向矩形 
内随机投一质点，则该质点落在图中阴影部分的概率为（ ）
内，线段 与圆弧 相切于D ， 已知矩形的长和宽分别为 和1，现在向矩形 内随机投一质点，则该质点落在图中阴影部分的概率为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、小张在创业之初，于2020年1月5号交了30%的首付（30万元），贷款买了一台价格为100万元的大型设备，约定：还款期为10年，月息为千分之六，从2020年的2月5号开始以等额本金的形式还贷，即每月还本金 
万元及本次还款前一个月未还的本金产生的利息.假设受市场影响，小张在2021年的5月5号开始不能如期还款，故小张当天在网上变卖这台设备，结果只卖出50万元，用来一次性还银行贷款以后，则当天小张还差银行（ ）
万元及本次还款前一个月未还的本金产生的利息.假设受市场影响，小张在2021年的5月5号开始不能如期还款，故小张当天在网上变卖这台设备，结果只卖出50万元，用来一次性还银行贷款以后，则当天小张还差银行（ ）
A . 10.3675万元
B . 11.2500万元
C . 11.6175万元
D . 18.7755万元
10、动点P ， Q分别在函数 
， 
的图象上运动，则 
的最小值为（ ）
， 的图象上运动，则 的最小值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、定义 
， 
为不超过x的最大整数，例如 
， 
， 
，若区间 
（ 
为正整数）在数轴上任意滑动，则区间 
取盖数轴上整数的个数为（ ）
， 为不超过x的最大整数，例如 ， ， ，若区间 （ 为正整数）在数轴上任意滑动，则区间 取盖数轴上整数的个数为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、
的大小关系为（ ）
的大小关系为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、
的值为.
的值为.
2、已知实数x ， y满足不等式组 
，若 
则z的最大值为.
，若 则z的最大值为.
3、若 
，则 
的值为.
，则 的值为.
4、在四棱锥 
中，若 
，四棱锥 
外接球表面积为.
中，若 ，四棱锥 外接球表面积为. 三、解答题（共6小题）
1、在等差数列 
中，已知 
， 
分别为复数 
的实部与虚部.
中，已知 ， 分别为复数 的实部与虚部.
(1)求 
的通项公式；
的通项公式；
(2)令 
，求数列 
的前n项和 
，求数列 的前n项和
2、在三角形 
中，已知a ， b ， c分别为角A ， B ， C的对边， 
.
中，已知a ， b ， c分别为角A ， B ， C的对边， .
(1)若 
， 
， 
平分角A交 
于D ， 求 
的长；
， ， 平分角A交 于D ， 求 的长；
(2)若b ， c为函数 
的两个不同的零点，求 
边上的高.
的两个不同的零点，求 边上的高.
3、小张大学毕业后决定选择自主创业，在进行充分的市场调研下得到如下的两张表格：
项目A
|
利润占投入的百分比 |
10% |
5% |
－5% |
|
频率 |
50% |
40% |
10% |
项目B
|
利润占投入的百分比 |
10% |
5% |
－5% |
|
频率 |
40% |
x |
y |
项目B的表格中的两个数据丢失，现用x ， y代替，但调研时发现：投资A ， B这两个项目的平均利润率相同.以下用频率代替概率，A ， B两个项目的利润情况互不影响.
(1)求x ， y的值；
(2)小张在进行市场调研的同时，拿到了200万人民币的风险投资.现在小张与投资方共同決定对A ， B这两个项目分别投资100万元，请预测小张总利润率的概率分布和总利润的数学期望.
4、如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，PA⊥底面ABCD ， AD∥BC ， BC＝2AD＝2AB＝2DC＝2PA＝2，对角线AC与BD交于O点，连接PO.
(1)求证：AC⊥PB；
(2)过B点作一直线l平行于PC ， 设Q为直线l上除B外的任意点，设直线PQ与平面PAC所成角为 
，求 
的取值范围.
，求 的取值范围.
5、已知函数g（x）的图象与函数 
的图象关于直线y＝x对称， 
，设 
为函数f（x）的导函数.
的图象关于直线y＝x对称， ，设 为函数f（x）的导函数.
(1)当a＝1时，求 
的零点；
的零点；
(2)当0＜a＜1时，设 
的最小值为 
，求证： 
.
的最小值为 ，求证： .
6、已知椭圆 
的离心率为 
，右焦点为F ， 过F作x轴的垂线交双曲线 
的两条渐近线于E ， C ， 得到三角形 
的面积为1.
的离心率为 ，右焦点为F ， 过F作x轴的垂线交双曲线 的两条渐近线于E ， C ， 得到三角形 的面积为1.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设P ， M ， N的三个点都在椭圆C上，设 
的中点为Q ， 且 
，试判断 
的面积是否为定值，并说明理由.
的中点为Q ， 且 ，试判断 的面积是否为定值，并说明理由.