福建省厦门市思明区湖滨路高中2020-2021学年高二下学期数学期中考试试卷_试卷库

福建省厦门市思明区湖滨路高中2020-2021学年高二下学期数学期中考试试卷

年级：学科：类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、若 $\text{[math]}$ 在x=1处取得极大值10，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征．如函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）．

A .

B .

C .

D .

3、已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为( 　　)

A . -5 B . 0 C . -1 D . 5

5、如图所示，已知 $\text{[math]}$ 是平行六面体.设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的四等分点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、函数y＝xlnx在(0，5)上是(　　)

A . 单调增函数 B . 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 单调减函数 D . 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，在 $\text{[math]}$ 上单调递增

7、已知 $\text{[math]}$ 上可导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD ，且AB=BC=CD ，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

二、多选题（共4小题）

1、已知空间四点 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 点O到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . O，A，B，C四点共面

2、已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则复平面内 $\text{[math]}$ 对应的点位于第二象限 D . 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线

3、下列导数运算正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、函数 $\text{[math]}$ 的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间 B . $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极小值 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值

三、填空题（共4小题）

1、定义在 $\text{[math]}$ 上的连续函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的导函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

2、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

3、函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

4、已知 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为单调递增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

四、解答题（共6小题）

1、某偏远贫困村积极响应国家“扶贫攻坚”政策，在对口帮扶单位的支持下建了一个工厂，已知每件产品的成本为 $\text{[math]}$ 元，预计当每件产品的售价为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 时，年销量为 $\text{[math]}$ 万件.若每件产品的售价定为 $\text{[math]}$ 元时，预计年利润为 $\text{[math]}$ 万元

(1)试求每件产品的成本 $\text{[math]}$ 的值；

(2)当每件产品的售价定为多少元时？年利润 $\text{[math]}$ （万元）最大，并求最大值．

2、已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2)求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．

3、如图，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.

4、已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值为 $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；

(2)若 $\text{[math]}$ 有极大值 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值.

5、如图1，在边长为2的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使 $\text{[math]}$ ，如图2.