天津市北辰区2021届高三下学期数学高考模拟考试试卷_试卷库

天津市北辰区2021届高三下学期数学高考模拟考试试卷

年级：学科：类型：来源：91题库

一、单选题（共9小题）

1、函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（）

A .

B .

C .

D .

2、设全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、设 $\text{[math]}$ 则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

4、为检测疫苗的有效程度，某权威部门对某种疫苗进行的三期临床效果比较明显的受试者，按照年龄进行分组，绘制了如图所示的样本频率分布直方图，其中年龄在 $\text{[math]}$ 内的有1400人，在 $\text{[math]}$ 内有800人，则频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0.008 B . 0.08 C . 0.006 D . 0.06

5、已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成 $\text{[math]}$ 角，则正三棱锥的外接球的体积为（）

A . 4π B . 16π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F ，其准线与双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线相交于A、B两点，若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . 4

8、已知函数 $\text{[math]}$ ，判断下列给出的四个命题，其中正确的命题有（）个.

① $\text{[math]}$ 的最小正周期为2π；②将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，将得到一个偶函数；③函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数；④“函数 $\text{[math]}$ 取得最大值”的一个充分条件是“ $\text{[math]}$ ”

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

9、已知函数 $\text{[math]}$ （e为自然对数的底数），若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 解集中恰含有一个整数，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共6小题）

1、已知 $\text{[math]}$ (i为虚数单位)，则 $\text{[math]}$ .

2、二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项为．

3、已知直线：12x－5y＝3与圆x²＋y²－6x－8y＋16＝0相交于A ， B两点，则|AB|＝.

4、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

5、一个口袋里有形状一样仅颜色不同的4个小球，其中白色球2个，黑色球2个.若从中随机取球，每次只取1个球，每次取球后都放回袋中，则事件“连续取球四次，恰好取到两次白球”的概率为；若从中一次取2个球，只取一次，记所取球中白球可能被取到的个数为ξ ，则随机变量ξ的期望为.

6、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D在边AB上（不与端点重合）.延长CD到P ，使得 $\text{[math]}$ .当D为AB中点时，PD的长度为；若 $\text{[math]}$ （m为常数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），则BD的长度是.

三、解答题（共5小题）

1、在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$

(1)求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)若 $\text{[math]}$ ，

（i）求 $\text{[math]}$ 的值：

（ii）求 $\text{[math]}$ 的值.

2、如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，且 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1)证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

(2)求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.

(3)线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值：若不存在，请说明理由.

3、已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，其右顶点为 $\text{[math]}$ ，下顶点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若作与 $\text{[math]}$ 轴不重合且不平行的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点.

(1)求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程：

(2)当点 $\text{[math]}$ 的横坐标的乘积是 $\text{[math]}$ 时，试探究直线 $\text{[math]}$ 是否过定点？若过定点，请求出定点；若不过定点，请说明理由.

4、已知等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，且满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .