2015-2016学年浙江省湖州市高二上学期期末数学试卷
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
1、已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（ ）
A . 138
B . 135
C . 95
D . 23
2、直线x+1=0的倾斜角为（ ）
A . 0
B . 
C . 
D . 
C .
D .
3、双曲线2x2﹣y2=1的渐近线方程是（ ）
A . y=± 
x
B . y=±2x
C . y=± 
x
D . y=± 
x
x
B . y=±2x
C . y=± x
D . y=± x
4、“a＞|b|”是“a2＞b2”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
5、直线（a﹣1）x﹣y+a=1（a∈R）圆x+y2+2x+4y﹣20=0的位置关系是（ ）
A . 相交
B . 相切
C . 相离
D . 与a的取值有关
6、已知数列{an}满足a1=1，a2n=n﹣an ， a2n+1=an+1（n∈N*），则a1+a2+a3+…+a40等于（ ）
A . 222
B . 223
C . 224
D . 225
7、若不等式x+ 
≤a（x+2y）对任意的正实数x，y都成立，则实数a的最小值是（ ）
≤a（x+2y）对任意的正实数x，y都成立，则实数a的最小值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、设F1 ， F2分别是双曲线 
=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，若F2关于直线y= 
x的对称点恰好在双曲线上，则该双曲线的离心率是（ ）
=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，若F2关于直线y= x的对称点恰好在双曲线上，则该双曲线的离心率是（ ）
A . 
﹣1
B . 
+1
C . 
D . 
﹣1
B . +1
C .
D .
二、填空题（共7小题）
1、已知直线2x+ay+2=0与直线（a+1）x+y﹣1=0（a∈R），当a= 时，两直线垂直．
2、若正项等比数列{an}满足a1=1，a4=2a3+3a2 ， 则an= ．其前n项和Sn= ．
3、设不等式组 
表示的平面区域为M，则M的面积是 ，目标函数z=x+y的最大值是 ．
表示的平面区域为M，则M的面积是 ，目标函数z=x+y的最大值是 ．
4、已知x，y为正实数，且x+2y=1，则 
的最大值是 ， 
的最小值是 ．
的最大值是 ， 的最小值是 ．
5、若不等式|x+2|+|2x﹣1|≥4a﹣2对一切x∈R都成立，则实数a的取值范围是 ．
6、抛物线y2=4x的焦点为F，过点（0，3）的直线与抛物线交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点D，若|AF|+|BF|=6，则点D的横坐标为 ．
7、在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣2）2+y2=1，点P在直线l：x+y+1=0上，若过点P存在直线m与圆C交于A，B两点，且点A为PB中点，则点P的恒坐标的取值范围是
三、解答题（共5小题）
1、已知关于x的不等式ax2+bx+3＞0的解集为（﹣1，3）．
(1)求实数a，b的值；
(2)解不等式x2+a|x﹣2|﹣8＜0．
2、已知圆C的圆心在射线y=2x﹣3（x≥0），且与直线y=x+2和y=﹣x+4都相切．
(1)求圆C的方程；
(2)若P（x，y）是圆C上任意一点，求x+2y的最大值．
3、如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，AB=AC=1，AA1=2，且P，Q，M分别是BB1 ， CC1 ， B1C1的中点，AB⊥AQ．
(1)求证：AB⊥AC；
(2)求证：AQ∥平面A1PM；
(3)求AQ与平面BCC1B1所成角的大小．
4、已知数列{an}满足a1= 
，an+1= 
（n∈N*）．
，an+1= （n∈N*）．
(1)设bn= 
﹣1，证明：数列{bn}是等比数列，并求数列{an}的通项公式an；
﹣1，证明：数列{bn}是等比数列，并求数列{an}的通项公式an；
(2)记数列{nbn}的前n项和为Tn ， 求证：Tn＜4．
5、已知椭圆 
=1（a＞b＞0）的离心率e= 
，其左右焦点分别为F1 ， F2 ， 过F1的直线交椭圆于A，B两点，且△ABF2的周长为4 
．
=1（a＞b＞0）的离心率e= ，其左右焦点分别为F1 ， F2 ， 过F1的直线交椭圆于A，B两点，且△ABF2的周长为4 ． 
(1)求椭圆的方程；
(2)如图，直线x=ty+m交椭圆于不同两点C，D，若以线段CD为直径的圆过原点O，求|CD|的取值范围．