辽宁省名校联盟2020-2021学年高二下学期数学6月份联合考试试卷
年级： 学科： 类型：月考试卷 来源：91题库
一、单选题（共8小题）
1、设集合 
， 
，则 
（ ）
， ，则 （ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、“ 
”是“ 
”成立的（ ）
”是“ ”成立的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
3、在正方形 
中， 
、 
、 
、 
分别为 
、 
、 
、 
的中点，已知双曲线 
的焦点为 
、 
，且经过 
、 
、 
、 
四点，则双曲线 
的离心率为（ ）
中， 、 、 、 分别为 、 、 、 的中点，已知双曲线 的焦点为 、 ，且经过 、 、 、 四点，则双曲线 的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、函数 
的图象大致为（ ）
的图象大致为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、已知正数a，b满足 
，则 
的最小值等于（ ）
，则 的最小值等于（ ）
A . 4
B . 
C . 8
D . 9
C . 8
D . 9
6、在等差数列 
中，若 
，且它的前 
项和 
有最大值，那么满足 
的 
的最大值是（ ）
中，若 ，且它的前 项和 有最大值，那么满足 的 的最大值是（ ）
A . 1
B . 5
C . 9
D . 10
7、定义：在数列 
中，若满足 
为常数），称 
为“等差比数列”,已知在“等差比数列” 
中， 
,则 
（ ）
中，若满足 为常数），称 为“等差比数列”,已知在“等差比数列” 中， ,则 （ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、已知函数 
在 
上是增函数，在 
上是减函数，且方程 
有3个实数根，它们分别是 
， 
，2，则 
的最小值是（ ）
在 上是增函数，在 上是减函数，且方程 有3个实数根，它们分别是 ， ，2，则 的最小值是（ ）
A . 5
B . 6
C . 1
D . 8
二、多选题（共4小题）
1、下列说法正确的是（ ）
A . 若 
， 
且 
，则a，b至少有一个大于2
B . “ 
， 
”的否定是“ 
， 
”
C . “ 
， 
”，是“ 
”的必要不充分条件
D . 
中，A是最大角，则“ 
”是 
为钝角三角形”的充要条件
， 且 ，则a，b至少有一个大于2
B . “ ， ”的否定是“ ， ”
C . “ ， ”，是“ ”的必要不充分条件
D . 中，A是最大角，则“ ”是 为钝角三角形”的充要条件
2、已知定义在R上的奇函数 
对 
都有 
，则下列判断正确的是（ ）
对 都有 ，则下列判断正确的是（ ）
A . 
是周期函数且周期为4
B . 
关于点 
对称
C . 
的图象关于直线 
对称
D . 
在 
上至少有5个零点
是周期函数且周期为4
B . 关于点 对称
C . 的图象关于直线 对称
D . 在 上至少有5个零点
3、已知抛物线 
的焦点为F，顶点为O，过点F的直线 
与抛物线交于A，B两点，A在第一象限，若 
，则下列结论正确的是（ ）
的焦点为F，顶点为O，过点F的直线 与抛物线交于A，B两点，A在第一象限，若 ，则下列结论正确的是（ ）
A . 直线 
的斜率为 
B . 线段AB的长度为 
C . 
D . 以AF为直径的圆与y轴相切
的斜率为
B . 线段AB的长度为
C .
D . 以AF为直径的圆与y轴相切
4、已知定义在 
上的函数 
满足 
，则下列结论正确的是（ ）
上的函数 满足 ，则下列结论正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
三、填空题（共4小题）
1、不等式 
的解集为．
的解集为．
2、在平面直角坐标系 
中，点 
，点 
是椭圆 
上的一个动点，则 
的最大值与最小值的积为.
中，点 ，点 是椭圆 上的一个动点，则 的最大值与最小值的积为.
3、已知数列 
满足 
，则数列 
的通项公式为．
满足 ，则数列 的通项公式为．
4、若满足不等式 
的整数解有且只有1个，则实数a的取值范围是．
的整数解有且只有1个，则实数a的取值范围是． 四、解答题（共6小题）
1、在① 
；② 
， 
；③ 
， 
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成问题的解答（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）．
；② ， ；③ ， 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成问题的解答（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）． 已知等差数列 
前n项和为 
，且满足_______，数列 
的前n项和为 
，且 
(1)求数列 
和 
的通项公式；
和 的通项公式；
(2)若 
，求数列 
的前n项和 
．
，求数列 的前n项和 ．
2、已知 
是定义在 
上的奇函数， 
时， 
， 
是定义在 
的函数，且 
．
是定义在 上的奇函数， 时， ， 是定义在 的函数，且 ．
(1)求函数 
的解析式；
的解析式；
(2)若对于 
， 
，使得 
成立，求实数a的取值范围．
， ，使得 成立，求实数a的取值范围．
3、已知数列 
，满足 
， 
，设 
， 
（ 
为实数）．
，满足 ， ，设 ， （ 为实数）．
(1)求证： 
是等比数列；
是等比数列；
(2)求数列 
的通项公式；
的通项公式；
(3)若 
是递增数列，求实数 
的取值范围．
是递增数列，求实数 的取值范围．
4、已知函数 
．
．
(1)当 
时，求曲线 
在点 
处的切线方程；
时，求曲线 在点 处的切线方程；
(2)讨论 
的单调性．
的单调性．
5、已知椭圆 
）的离心率为 
，左焦点为F，过F的直线 
交椭圆于A，B两点，P为椭圆上任意一点，当直线 
与x轴垂直时， 
．
）的离心率为 ，左焦点为F，过F的直线 交椭圆于A，B两点，P为椭圆上任意一点，当直线 与x轴垂直时， ．
(1)求椭圆的方程；
(2)当直线 
变动时，求 
面积的最大值．
变动时，求 面积的最大值．
6、已知函数 
．
．
(1)求 
的单调区间；
的单调区间；
(2)若方程 
有两个不同的解，求实数 
的取值范围；
有两个不同的解，求实数 的取值范围；
(3)当 
时，求证： 
．
时，求证： ．