2015-2016学年浙江省嘉兴市高二上学期期末数学试卷
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、若实数x、y满足xy＞0，则 
+ 
的最大值为（ ）
+ 的最大值为（ ）
A . 2﹣ 
B . 2+ 
C . 4-2 
D . 4+2 
B . 2+
C . 4-2
D . 4+2
2、不等式x2+2x﹣3＞0的解集是（ ）
A . {x|x＜﹣3或x＞1}
B . {x|x＜﹣1或x＞3}
C . {x|﹣1＜x＜3}
D . {x|﹣3＜x＜1}
3、命题“若x＜3，则x2≤9”的逆否命题是（ ）
A . 若x≥3，则x2＞9
B . 若x2≤9，则x＜3
C . 若x2＞9，则x≥3
D . 若x2≥9，则x＞3
4、若a，b是任意的实数，且a＞b，则（ ）
A . |a|＞|b|
B . 
C . lga＜lgb
D . 
C . lga＜lgb
D .
5、已知点A（0，0，0），B（1，0，1），C（0，1，1），则平面ABC的一个法向量 
是（ ）
是（ ）
A . （1，1，1）
B . （1，1，﹣1）
C . （﹣1，1，1）
D . （1，﹣1，1）
6、已知a，b，c是实数，则“a≥b”是“ac2≥bc2”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
7、如图，记正方形ABCD四条边的中点为S，M，N，T，连接四个中点得小正方形SMNT．将正方形ABCD，正方形SMNT绕对角线AC旋转一周得到的两个旋转体的体积依次记为V1 ， V2 ， 则V1：V2=（ ）
A . 8：1
B . 2：1
C . 4：3
D . 8：3
8、设a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，已知α∩β=a，α∩γ=b，β∩γ=c，下列四个命题中不一定成立的是（ ）
A . 若a、b相交，则a、b、c三线共点
B . 若a、b平行，则a、b、c两两平行
C . 若a、b垂直，则a、b、c两两垂直
D . 若α⊥γ，β⊥γ，则a⊥γ
9、如图，在四棱锥A﹣BCD中，△ABD，△BCD均为正三角形，且平面ABD⊥平面BCD，点O，M分别为棱BD，AC的中点，则异面直线AB与OM所成角的余弦值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如图，底面为正方形且各侧棱长均相等的四棱锥V﹣ABCD可绕着棱AB任意旋转，若AB⊂平面α，M，N分别是AB，CD的中点，AB=2，VA= 
，点V在平面α上的射影为点O，则当ON的最大时，二面角C﹣AB﹣O的大小是（ ）
，点V在平面α上的射影为点O，则当ON的最大时，二面角C﹣AB﹣O的大小是（ ） 
A . 90°
B . 105°
C . 120°
D . 135°
二、填空题（共8小题）
1、已知 
， 
， 
，则t= ．
， ， ，则t= ．
2、已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是 ．
3、已知集合A={x|（ax﹣1）（3x+1）＞0}= 
，则a的取值范围是 ．
，则a的取值范围是 ．
4、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C和BC1相交于点O，若 
，则 
=
，则 = 
5、某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是 ．
6、已知 
为两两垂直的单位向量， 
， 
，则 
与 
夹角的余弦值为 ．
为两两垂直的单位向量， ， ，则 与 夹角的余弦值为 ．
7、已知实数x，y满足x2+4y2﹣2xy=4，则x+2y的最大值是 ．
8、如图，在三棱柱A1B1C1﹣A2B2C2中，各侧棱均垂直于底面，∠A1B1C1=90°，A1B1=B1C1=3，C1M=2B1N=2，则直线B1C1与平面A1MN所成角的正弦值为 ．
三、解答题（共4小题）
1、解下列不等式：
(1)|2x﹣1|＜x；
(2)|2x﹣3|+|x﹣1|≥5．
2、已知m＞0，n＞0，x=m+n，y= 
．
．
(1)求xy的最小值；
(2)若2x+y=15，求x的取值范围．
3、已知四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形，PA⊥面ABCD，PA=AD=2，∠ABC=60°，E为PD中点．
(1)求证：PB∥平面ACE；
(2)求二面角E﹣AC﹣D的正切值．
4、在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，点M、N分别在边AB、BC上，沿直线MD、DN、NM，分别将△AMD、△CDN、△BNM折起，点A，B，C重合于一点P．
(1)证明：平面PMD⊥平面PND；
(2)若cos∠DNP= 
，PD=5，求直线PD与平面DMN所成角的正弦值．
，PD=5，求直线PD与平面DMN所成角的正弦值．