江苏省南通市2020-2021学年高一下学期数学期初考试试卷_试卷库

江苏省南通市2020-2021学年高一下学期数学期初考试试卷

年级：学科：类型：开学考试来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、设函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的增函数，实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 对于任意 $\text{[math]}$ 都成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、若命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则命题p的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

4、已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、要得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位

7、已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . -3 D . 3

8、已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有3个不同的零点，则实数k的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、多选题（共4小题）

1、下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

2、下列说法中，正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数m的最大值为2 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为4

3、下列说法中，正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . 幂函数 $\text{[math]}$ 图像过原点时，它在区间 $\text{[math]}$ 上一定是单调增函数 C . 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 D . “ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 为偶函数”的充要条件

4、高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，则（　　）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 是周期函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 D . 方程 $\text{[math]}$ 只有一个实数根

三、填空题（共4小题）

1、十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰•纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即 $\text{[math]}$ ，现已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

2、不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

3、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用(如图).假设在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.现有一半径为2米的简车，在匀速转动过程中，筒车上一盛水简M距离水面的高度H(单位：米)与转动时间t(单位：秒)满足函数关系式 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，盛水筒M与水面距离为2.25米，当筒车转动100秒后，盛水筒M与水面距离为米.

4、地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准．震级 $\text{[math]}$ 是用据震中100千米处的标准地震仪所记录的地震波最大振幅值的对数来表示的．里氏震级的计算公式为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是被测地震的最大振幅， $\text{[math]}$ 是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差)．根据该公式可知，7.5级地震的最大振幅是6级地震的最大振幅的倍（精确到1）．

四、解答题（共6小题）

1、计算：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ .

2、已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 的子集的个数；

(2)若命题“ $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ”是真命题，求实数m的取值范围.

3、已知角 $\text{[math]}$ 是第二象限角，且 $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)求 $\text{[math]}$ 的值.

4、某小区为了扩大绿化面积，规划沿着围墙(足够长)边画出一块面积为100平方米的矩形区域 $\text{[math]}$ 修建花圃，规定 $\text{[math]}$ 的每条边长不超过20米.如图所示，要求矩形区域 $\text{[math]}$ 用来种花，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共线，阴影部分为1米宽的种草区域.设 $\text{[math]}$ 米，种花区域 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 平方米.