山西省部分重点高中2020-2021学年高一上学期数学12月联考试卷_试卷库

山西省部分重点高中2020-2021学年高一上学期数学12月联考试卷

年级：学科：类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则实 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、若直角坐标平面内的两点 $\text{[math]}$ 满足条件：① $\text{[math]}$ 都在函数 $\text{[math]}$ 的图象上；② $\text{[math]}$ 关于原点对称.则称点对 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一对“友好点对”(点对 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 看作同一对“友好点对”).已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ )，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：① 0点到3点只进水不出水； ②3点到4点不进水只出水； ③4点到6点不进水不出水. 则正确论断的个数是（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

5、函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，且定义城为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为多少（）

A . 1，0 B . $\text{[math]}$ ，1 C . 1，1 D . $\text{[math]}$ ，0

8、“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

9、若 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

10、函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A .

B .

C .

D .

11、已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上是单调递增的．设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、已知m＞0，xy＞0，当x+y＝2时，不等式 $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ 恒成立，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、如图所示，角 $\text{[math]}$ 的终边与单位圆交于第二象限的点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

2、命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是．

3、已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

4、设函数 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 有四个不相等的实根 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

三、解答题（共6小题）

1、经过函数性质的学习，我们知道：“函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴成轴对称图形”的充要条件是“ $\text{[math]}$ 为偶函数”.

(1)若 $\text{[math]}$ 为偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式，并求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

(2)某数学学习小组针对上述结论进行探究，得到一个真命题：“函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 成轴对称图形”的充要条件是“ $\text{[math]}$ 为偶函数”.若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

（i）求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（ii）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

2、设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数集．

(1)当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；

(2)记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

3、关于 $\text{[math]}$ 的不等式： $\text{[math]}$

(1)当 $\text{[math]}$ 时，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式；

(2)当 $\text{[math]}$ 时，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式．

4、某企业用180万元购买一套设备，该设备预计平均每年能给企业带来100万元的收入，为了设备的正常运行，企业需要对设备进行维护，已知 $\text{[math]}$ 年的总维护费用 $\text{[math]}$ 与使用年数 $\text{[math]}$ 满足函数关系式 $\text{[math]}$ ，且第二年需要维护费用20万元．