浙江省2021届高三下学期数学6月高考方向性考试试卷
年级： 学科： 类型： 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、已知集合 
， 
，那么 
（ ）
， ，那么 （ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、双曲线 
的离心率为 
，则双曲线的实轴长为（ ）
的离心率为 ，则双曲线的实轴长为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、若实数x，y满足约束条件 
，则 
的取值范围是（ ）
，则 的取值范围是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、函数 
在 
上的图象可能是（ ）
在 上的图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、已知直线l、m和平面 
．若 
， 
，则“ 
”是“ 
”的（ ）
．若 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
7、已知等差数列 
，公差 
，记 
，则下列等式不可能成立的是（ ）
，公差 ，记 ，则下列等式不可能成立的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、已知双曲线 
左、右焦点分别为 
，直线l过点 
交双曲线左支于点P，交双曲线渐近线 
于点Q，且 
，若 
，则双曲线C的离心率为（ ）
左、右焦点分别为 ，直线l过点 交双曲线左支于点P，交双曲线渐近线 于点Q，且 ，若 ，则双曲线C的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、已知 
为单位向量，向量 
满足 
，则 
的最大值为（ ）
为单位向量，向量 满足 ，则 的最大值为（ ）
A . 
B . 2
C . 
D . 3
B . 2
C .
D . 3
10、已知 
， 
，D是 
的中点，将 
沿 
翻折，得到 
，设 
与平面 
所成的角为 
， 
与平面 
所成的角为 
， 
与平面 
所成的角为 
，则（ ）
， ，D是 的中点，将 沿 翻折，得到 ，设 与平面 所成的角为 ， 与平面 所成的角为 ， 与平面 所成的角为 ，则（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共7小题）
1、已知 
，其中 
，i是虚数单位，则 
， 
．
，其中 ，i是虚数单位，则 ， ．
2、已知多项式 
，其中 
为实数，则 
， 
．
，其中 为实数，则 ， ．
3、已知 
，则 
， 
．
，则 ， ．
4、在8张奖券中有一、二、三等处各1张，其余5张无奖，将这8张奖券分给4个人，每人两张，记获奖人数为 
，则 
， 
．
，则 ， ．
5、已知圆柱的体积为 
（单位： 
），且它的侧面展开图是正方形，则这个圆柱的底面半径（单位： 
）是．
（单位： ），且它的侧面展开图是正方形，则这个圆柱的底面半径（单位： ）是．
6、曲线 
关于直线 
对称的曲线方程是．
关于直线 对称的曲线方程是．
7、已知函数 
．记 
的最大值为 
，则 
的最小值为．
．记 的最大值为 ，则 的最小值为． 三、解答题（共4小题）
1、在 
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设 
的面积为S﹐且满足 
．
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设 的面积为S﹐且满足 ．
(1)求角C的大小；
(2)求 
的最大值．
的最大值．
2、如图，在三棱柱 
中，平面 
平面 
， 
，D是 
的中点，且 
， 
．
中，平面 平面 ， ，D是 的中点，且 ， ． 
(1)证明：平面 
平面 
；
平面 ；
(2)求直线 
与平面 
所成角的正弦值．
与平面 所成角的正弦值．
3、已知等比数列 
．数列 
满足 
且 
．
．数列 满足 且 ．
(1)求数列 
、 
的通项公式；
、 的通项公式；
(2)设 
，记数列 
的前n项和为 
．
，记数列 的前n项和为 ． ①求 
；
②求正整数k使得对任意 
，都有 
．
4、如图．已知抛物线 
，直线过点 
与抛物线C相交于A，B两点，抛物线在点A，B处的切线相交于点T，过A，B分别作x轴的平行线与直线上 
交于M，N两点．
，直线过点 与抛物线C相交于A，B两点，抛物线在点A，B处的切线相交于点T，过A，B分别作x轴的平行线与直线上 交于M，N两点． 
(1)证明：点T在直线l上，且 
；
；
(2)记 
， 
的面积分别为 
和 
．求 
的最小值．
， 的面积分别为 和 ．求 的最小值．