2017-2021年高考数学全国乙卷(原全国卷2)数列汇编(文理)

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一、单选题(共3小题)

1、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯(    )

A . 1盏 B . 3盏 C . 5盏 D . 9盏
2、北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层,上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加9块,下一层的第一环比上一层的最后一环多9块,向外每环依次也增加9块,已知每层环数相同,且下层比中层多729块,则三层共有扇面形石板(不含天心石)(    )

A . 3699块 B . 3474块 C . 3402块 D . 3339块
3、数列 中, ,若 ,则 (    )
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

二、填空题(共2小题)

1、等差数列{an}的前n项和为Sn , a3=3,S4=10,则 =      

2、记 为等差数列 的前n项和.若 ,则

三、解答题(共7小题)

1、已知等差数列{an}的前n项和为Sn , 等比数列{bn}的前n项和为Tn , a1=﹣1,b1=1,a2+b2=2.

(Ⅰ)若a3+b3=5,求{bn}的通项公式;

(Ⅱ)若T3=21,求S3

2、记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1=-7,S3=-15.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求Sn , 并求Sn的最小值。
3、已知数列{an}和{bn}满足a1=1,b1=0,  , .
(1)证明:{an+bn}是等比数列,{an–bn}是等差数列;
(2)求{an}和{bn}的通项公式.
4、已知 是各项均为正数的等比数列, 。 
(1)求 的通项公式;
(2)设 ,求数列{ }的前n项和。
5、已知公比大于 的等比数列 满足
(1)求 的通项公式;
(2)求 .
6、记Sn为数列{an}的前n项和,bn为数列{Sn}的前n项积,已知 =2.
(1)证明:数列{bn}是等差数列;
(2)求{an}的通项公式.
7、设 是首项为1的等比数列,数列 满足 ,已知 ,3 ,9 成等差数列.
(1)求 的通项公式;
(2)记 分别为 的前n项和.证明: < .
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说明

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