2017-2021年高考数学全国乙卷(原全国卷2)数列汇编(文理)
年级: 学科: 类型: 来源:91题库
一、单选题(共3小题)
1、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )
A . 1盏
B . 3盏
C . 5盏
D . 9盏
2、北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层,上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加9块,下一层的第一环比上一层的最后一环多9块,向外每环依次也增加9块,已知每层环数相同,且下层比中层多729块,则三层共有扇面形石板(不含天心石)( )
A . 3699块
B . 3474块
C . 3402块
D . 3339块
3、数列
中,
,
,若
,则
( )





A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
二、填空题(共2小题)
1、等差数列{an}的前n项和为Sn , a3=3,S4=10,则
= .

2、记
为等差数列
的前n项和.若
,则
.




三、解答题(共7小题)
1、已知等差数列{an}的前n项和为Sn , 等比数列{bn}的前n项和为Tn , a1=﹣1,b1=1,a2+b2=2.
(Ⅰ)若a3+b3=5,求{bn}的通项公式;
(Ⅱ)若T3=21,求S3 .
2、记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1=-7,S3=-15.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求Sn , 并求Sn的最小值。
3、已知数列{an}和{bn}满足a1=1,b1=0,
,
.


(1)证明:{an+bn}是等比数列,{an–bn}是等差数列;
(2)求{an}和{bn}的通项公式.
4、已知
是各项均为正数的等比数列,
,
。



(1)求
的通项公式;

(2)设
,求数列{
}的前n项和。


5、已知公比大于
的等比数列
满足
.



(1)求
的通项公式;

(2)求
.

6、记Sn为数列{an}的前n项和,bn为数列{Sn}的前n项积,已知
=2.

(1)证明:数列{bn}是等差数列;
(2)求{an}的通项公式.
7、设
是首项为1的等比数列,数列
满足
,已知
,3
,9
成等差数列.






(1)求
和
的通项公式;


(2)记
和
分别为
和
的前n项和.证明:
<
.





