2017-2021年高考数学全国乙卷（原全国卷2）数列汇编（文理）_试卷库_91题库

2017-2021年高考数学全国乙卷（原全国卷2）数列汇编（文理）

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一、单选题（共3小题）

1、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）

A . 1盏 B . 3盏 C . 5盏 D . 9盏

2、北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）

A . 3699块 B . 3474块 C . 3402块 D . 3339块

3、数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

二、填空题（共2小题）

1、等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₃=3，S₄=10，则 $\text{[math]}$ = ．

2、记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

三、解答题（共7小题）

1、已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，等比数列{b_n}的前n项和为T_n ， a₁=﹣1，b₁=1，a₂+b₂=2．

（Ⅰ）若a₃+b₃=5，求{b_n}的通项公式；

（Ⅱ）若T₃=21，求S₃ ．

2、记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知a₁=-7，S₃=-15.

(1)求{a_n}的通项公式；

(2)求S_n ，并求S_n的最小值。

3、已知数列{a_n}和{b_n}满足a₁=1，b₁=0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)证明：{a_n+b_n}是等比数列，{a_n–b_n}是等差数列；

(2)求{a_n}和{b_n}的通项公式.

4、已知 $\text{[math]}$ 是各项均为正数的等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

(1)求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)设 $\text{[math]}$ ，求数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和。

5、已知公比大于 $\text{[math]}$ 的等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

(1)求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)求 $\text{[math]}$ .

6、记S_n为数列{a_n}的前n项和，b_n为数列{S_n}的前n项积，已知 $\text{[math]}$ =2.

(1)证明：数列{b_n}是等差数列；

(2)求{a_n}的通项公式.

7、设 $\text{[math]}$ 是首项为1的等比数列，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，3 $\text{[math]}$ ，9 $\text{[math]}$ 成等差数列.

(1)求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)记 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的前n项和.证明： $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ .

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