2017-2021年高考数学全国甲卷(原全国卷3)三角函数与解三角形汇编(文理)
年级: 学科: 类型: 来源:91题库
一、单选题(共15小题)
1、若tanα=
,则cos2α+2sin2α=( )

A .
B .
C . 1
D .



2、在△ABC中,B=
,BC边上的高等于
BC,则cosA=( )


A .
B .
C . ﹣
D . ﹣




3、已知sinα﹣cosα=
,则sin2α=( )

A . ﹣
B . ﹣
C .
D .




4、函数f(x)=
sin(x+
)+cos(x﹣
)的最大值为( )



A .
B . 1
C .
D .



5、设函数f(x)=cos(x+
),则下列结论错误的是( )

A . f(x)的一个周期为﹣2π
B . y=f(x)的图象关于直线x=
对称
C . f(x+π)的一个零点为x=
D . f(x)在(
,π)单调递减



6、若
,则
=( )


A .
B .
C . -
D . -




7、
的内角
的对边分别为
,若
的面积为
,则
=( )






A .
B .
C .
D .




8、设函数f(x)=sin(ωx+
)(ω>0),已如f(x)在[0,2π]有且仅有5个零点,下述四个结论:①f(x)在(0,2π)有且仅有3个极大值点②f(x)在(0,2π)有且仅有2个极小值点③f(x)在(0,
)单调递增④ω的取值范围[
,
)其中所有正确结论的编号是( )




A . ①④
B . ②③
C . ①②③
D . ①③④
9、在△ABC中,cosC=
,AC=4,BC=3,则cosB=( )

A .
B .
C .
D .




10、已知2tanθ–tan(θ+
)=7,则tanθ=( )

A . –2
B . –1
C . 1
D . 2
11、已知
,则
( )


A .
B .
C .
D .




12、在△ABC中,cosC=
,AC=4,BC=3,则tanB=( )

A .
B . 2
C . 4
D . 8




13、2020年12月8日,中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86(单位:m),三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.右图是三角高程测量法的一个示意图,现有以A,B,C三点,且A,B,C在同一水平而上的投影A’,B’,C'满足
.由c点测得B点的仰角为15°,曲,
与
的差为100 :由B点测得A点的仰角为45°,则A,C两点到水平面
的高度差
约为( )






A . 346
B . 373
C . 446
D . 473
14、若
,
,则
( )



A .
B .
C .
D .




15、在
中,已知
,则
( )



A . 1
B .
C .
D . 3


二、填空题(共4小题)
1、△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C=60°,b=
,c=3,则A= .

2、函数
在
的零点个数为 .


3、关于函数f(x)=
有如下四个命题:

①f(x)的图像关于y轴对称.
②f(x)的图像关于原点对称.
③f(x)的图像关于直线x= 对称.
④f(x)的最小值为2.
其中所有真命题的序号是.
4、已知函数
的部分图像如图所示,则满足条件
的最小正整数x为。


三、解答题(共2小题)
1、△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+
cosA=0,a=2
,b=2.


(Ⅰ)求c;
(Ⅱ)设D为BC边上一点,且AD⊥AC,求△ABD的面积.
2、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知

(1)求B;
(2)若△ABC为锐角三角形,且c=1,求△ABC面积的取值范围.