2017-2021年高考数学全国甲卷（原全国卷3）三角函数与解三角形汇编（文理）
年级： 学科： 类型： 来源：91题库
一、单选题（共15小题）
1、若tanα= 
，则cos2α+2sin2α=（ ）
，则cos2α+2sin2α=（ ）
A . 
B . 
C . 1
D . 
B .
C . 1
D .
2、在△ABC中，B= 
，BC边上的高等于 
BC，则cosA=（ ）
，BC边上的高等于 BC，则cosA=（ ）
A . 
B . 
C . ﹣ 
D . ﹣ 
B .
C . ﹣
D . ﹣
3、已知sinα﹣cosα= 
，则sin2α=（ ）
，则sin2α=（ ）
A . ﹣ 
B . ﹣ 
C . 
D . 
B . ﹣
C .
D .
4、函数f（x）= 
sin（x+ 
）+cos（x﹣ 
）的最大值为（ ）
sin（x+ ）+cos（x﹣ ）的最大值为（ ）
A . 
B . 1
C . 
D . 
B . 1
C .
D .
5、设函数f（x）=cos（x+ 
），则下列结论错误的是（ ）
），则下列结论错误的是（ ）
A . f（x）的一个周期为﹣2π
B . y=f（x）的图象关于直线x= 
对称
C . f（x+π）的一个零点为x= 
D . f（x）在（ 
，π）单调递减
对称
C . f（x+π）的一个零点为x=
D . f（x）在（ ，π）单调递减
6、若 
，则 
=（ ）
，则 =（ ）
A . 
B . 
C . - 
D . - 
B .
C . -
D . -
7、
的内角 
的对边分别为 
，若 
的面积为 
，则 
=（ ）
的内角 的对边分别为 ，若 的面积为 ，则 =（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、设函数f（x）=sin（ωx+ 
）（ω>0），已如f（x）在[0，2π]有且仅有5个零点，下述四个结论：①f（x）在（0，2π）有且仅有3个极大值点②f（x）在（0，2π）有且仅有2个极小值点③f（x）在（0， 
）单调递增④ω的取值范围[ 
， 
）其中所有正确结论的编号是（ ）
）（ω>0），已如f（x）在[0，2π]有且仅有5个零点，下述四个结论：①f（x）在（0，2π）有且仅有3个极大值点②f（x）在（0，2π）有且仅有2个极小值点③f（x）在（0， ）单调递增④ω的取值范围[ ， ）其中所有正确结论的编号是（ ）
A . ①④
B . ②③
C . ①②③
D . ①③④
9、在△ABC中，cosC= 
，AC=4，BC=3，则cosB=（ ）
，AC=4，BC=3，则cosB=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、已知2tanθ–tan(θ+ 
)=7，则tanθ=（ ）
)=7，则tanθ=（ ）
A . –2
B . –1
C . 1
D . 2
11、已知 
，则 
（ ）
，则 （ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、在△ABC中，cosC= 
，AC=4，BC=3，则tanB=（ ）
，AC=4，BC=3，则tanB=（ ）
A . 
B . 2 
C . 4 
D . 8 
B . 2
C . 4
D . 8
13、2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.右图是三角高程测量法的一个示意图，现有以A，B，C三点，且A，B，C在同一水平而上的投影A’，B’，C'满足 
.由c点测得B点的仰角为15°，曲， 
与 
的差为100 ：由B点测得A点的仰角为45°，则A，C两点到水平面 
的高度差 
约为（ ） 
.由c点测得B点的仰角为15°，曲， 与 的差为100 ：由B点测得A点的仰角为45°，则A，C两点到水平面 的高度差 约为（ ） 
A . 346
B . 373
C . 446
D . 473
14、若 
, 
，则 
（ ）
, ，则 （ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
15、在 
中，已知 
，则 
（ ）
中，已知 ，则 （ ）
A . 1
B . 
C . 
D . 3
C .
D . 3
二、填空题（共4小题）
1、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b= 
，c=3，则A= ．
，c=3，则A= ．
2、函数 
在 
的零点个数为 ．
在 的零点个数为 ．
3、关于函数f（x）= 
有如下四个命题：
有如下四个命题： ①f（x）的图像关于y轴对称．
②f（x）的图像关于原点对称．
③f（x）的图像关于直线x= 
对称．
④f（x）的最小值为2．
其中所有真命题的序号是．
4、已知函数 
的部分图像如图所示，则满足条件 
的最小正整数x为。
的部分图像如图所示，则满足条件 的最小正整数x为。 
三、解答题（共2小题）
1、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+ 
cosA=0，a=2 
，b=2．
cosA=0，a=2 ，b=2．（Ⅰ）求c；
（Ⅱ）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．
2、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知 
(1)求B；
(2)若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围.