2017-2021年高考数学全国甲卷(原全国卷3)三角函数与解三角形汇编(文理)

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一、单选题(共15小题)

1、若tanα= ,则cos2α+2sin2α=(  )

A . B . C . 1 D .
2、在△ABC中,B= ,BC边上的高等于 BC,则cosA=(  )

A . B . C . D .
3、已知sinα﹣cosα= ,则sin2α=(  )

A . B . C . D .
4、函数f(x)= sin(x+ )+cos(x﹣ )的最大值为(  )

A . B . 1 C . D .
5、设函数f(x)=cos(x+ ),则下列结论错误的是(    )

A . f(x)的一个周期为﹣2π B . y=f(x)的图象关于直线x= 对称 C . f(x+π)的一个零点为x= D . f(x)在( ,π)单调递减
6、若 ,则 =(   )
A . B . C . - D . -
7、 的内角 的对边分别为 ,若 的面积为 ,则 =( )
A . B . C . D .
8、设函数f(x)=sin(ωx+ )(ω>0),已如f(x)在[0,2π]有且仅有5个零点,下述四个结论:①f(x)在(0,2π)有且仅有3个极大值点②f(x)在(0,2π)有且仅有2个极小值点③f(x)在(0, )单调递增④ω的取值范围[ )其中所有正确结论的编号是(   )
A . ①④ B . ②③ C . ①②③ D . ①③④
9、在△ABC中,cosC= ,AC=4,BC=3,则cosB=(    )
A . B . C . D .
10、已知2tanθ–tan(θ+ )=7,则tanθ=(    )
A . –2 B . –1 C . 1 D . 2
11、已知 ,则 (    )
A . B . C . D .
12、在△ABC中,cosC= ,AC=4,BC=3,则tanB=(    )
A . B . 2 C . 4 D . 8
13、2020年12月8日,中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86(单位:m),三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.右图是三角高程测量法的一个示意图,现有以A,B,C三点,且A,B,C在同一水平而上的投影A’,B’,C'满足 .由c点测得B点的仰角为15°,曲, 的差为100 :由B点测得A点的仰角为45°,则A,C两点到水平面 的高度差 约为( )

A . 346 B . 373 C . 446 D . 473
14、若 , ,则 (   )
A . B . C . D .
15、在 中,已知 ,则 ( )
A . 1 B . C . D . 3

二、填空题(共4小题)

1、△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C=60°,b= ,c=3,则A=      

2、函数 的零点个数为      
3、关于函数f(x)= 有如下四个命题:

①f(x)的图像关于y轴对称.

②f(x)的图像关于原点对称.

③f(x)的图像关于直线x= 对称.

④f(x)的最小值为2.

其中所有真命题的序号是

4、已知函数 的部分图像如图所示,则满足条件 的最小正整数x为

三、解答题(共2小题)

1、△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+ cosA=0,a=2 ,b=2.

(Ⅰ)求c;

(Ⅱ)设D为BC边上一点,且AD⊥AC,求△ABD的面积.

2、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知
(1)求B;
(2)若△ABC为锐角三角形,且c=1,求△ABC面积的取值范围.
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