长春市第20高中2020-2021学年高一下学期数学5月第二次质量测试卷
年级： 学科： 类型：月考试卷 来源：91题库
一、解答题：（每题5分，共60分）（共12小题）
1、在
中, 内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知
则B的大小为 ( )
中, 内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知则B的大小为 ( )
A . 
B . 
C . 
或
D . 
或
B .
C . 或
D . 或
2、棱长为4的正方体的内切球的表面积为（ ）
A . 4π
B . 12π
C . 16π
D . 20π
3、平面向量 
与 
的夹角为60°， 
＝(2，0)，| 
|＝1，则 
等于（ ）
与 的夹角为60°， ＝(2，0)，| |＝1，则 等于（ ）
A . 
B . 2 
C . 4
D . 12
B . 2
C . 4
D . 12
4、棱长为a的正四面体的表面积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、已知 
，则复数 
（ ）
，则复数 （ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、设 
， 
是两个不共线的向量，若向量 
(k∈R)与向量 
共线，则（ ）
， 是两个不共线的向量，若向量 (k∈R)与向量 共线，则（ ）
A . k＝0
B . k＝1
C . k＝2
D . k＝ 
7、在△ABC中， 
，则△ABC是（ ）
，则△ABC是（ ）
A . 锐角三角形
B . 直角三角形
C . 钝角三角形
D . 等边三角形
8、已知 
为 
的一个内角，向量 
.若 
，则角C=（ ）
为 的一个内角，向量 .若 ，则角C=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如图，正方形 
的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为（ ）
的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为（ ） 
A . 4
B . 6
C . 8
D . 
10、下列命题正确的是（ ）
A . 棱柱的每个面都是平行四边形
B . 一个棱柱至少有五个面
C . 棱柱有且只有两个面互相平行
D . 棱柱的侧面都是矩形
11、设 
， 
表示两条直线， 
， 
表示两个平面，则下列命题正确的是（ ）
， 表示两条直线， ， 表示两个平面，则下列命题正确的是（ ）
A . 若 
， 
，则 
B . 若 
， 
，则 
C . 若 
， 
，则 
D . 若 
， 
，则 
， ，则
B . 若 ， ，则
C . 若 ， ，则
D . 若 ， ，则
12、已知一个圆锥的底面圆面积为 
，侧面展开图是半圆，则其外接球的表面积等于（ ）
，侧面展开图是半圆，则其外接球的表面积等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题：(每题5分，共20分)（共4小题）
1、棱长为2的正方体的顶点都在一个球的球面上，则该球的体积为(注：球的体积 
，其中R为球的半径)
，其中R为球的半径)
2、已知复数 
，则 
．
，则 ．
3、在 
中， 
， 
， 
是 
中点，则 
．
中， ， ， 是 中点，则 ．
4、
(1)正方体的棱长扩大到原来的n倍，则其表面积扩大到原来的倍，体积扩大到原来的倍；
(2)球的半径扩大到原来的n倍，则其表面积扩大到原来的倍，体积扩大到原来的倍.
三、解答题:（第17题10分，其余各题为12分）（共6小题）
1、已知四棱锥 
的底面是面积为16的正方形 
，侧面是全等的等腰三角形，一条侧棱长为 
，计算它的高和侧面三角形底边上的高．
的底面是面积为16的正方形 ，侧面是全等的等腰三角形，一条侧棱长为 ，计算它的高和侧面三角形底边上的高． 
2、如图所示，在三棱柱ABC 
中，E，F，G，H分别是AB，AC， 
， 
的中点，求证：
中，E，F，G，H分别是AB，AC， ， 的中点，求证： 
(1)B，C，H，G四点共面；
(2)A1E∥平面BCHG.
3、在 
中，角 
分别对应边 
，已知 
， 
．角 
，求角 
．
中，角 分别对应边 ，已知 ， ．角 ，求角 ．
4、设正三角形 
的边长为 
， 
， 
， 
，求 
的值.
的边长为 ， ， ， ，求 的值. 
5、已知 
的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 
.
的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 .
(1)求角A.
(2)若 
， 
边上的高为3，求c.
， 边上的高为3，求c.
6、如图，四棱锥 
中，底面 
为矩形， 
底面 
，E为 
的中点．
中，底面 为矩形， 底面 ，E为 的中点． 
(1)证明： 
平面 
；
平面 ；
(2)设 
， 
，四棱锥 
的体积为1，求证：平面 
平面 
．
， ，四棱锥 的体积为1，求证：平面 平面 ．