上海市嘉定区2021届高三数学三模试卷

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一、填空题(共12小题)

1、若两个球的表面积之比为 ,则这两个球的体积之比为
2、已知集合 ,若 ,则实数
3、计算: .
4、若复数 (其中i为虚数单位),则共轭复数 .
5、不等式 的解集是.
6、已知xy满足 ,则 的最小值为.
7、在 中, ,且 的面积为 ,则 .
8、 展开式中的常数项为.
9、设椭圆 ,直线l 的左顶点Ay轴于点P , 交 于点Q , 若 为等腰三角形(O为坐标原点),且Q 的中点,则 的长轴长等于.

10、有大小相同的红、黄、蓝三种颜色的小球各3个,且每种颜色的3个小球上分别标注号码1、2、3,从中任取3个球,则取出的3个球颜色齐全但号码不全的概率是.
11、若圆O的半径为2,圆O的一条弦 长为2,P是圆O上任意一点,点P满足 ,则 的最大值为.
12、已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是 ,接下来的两项是 ,再接下来的三项是 ,依此类推,若该数列的前n项和为2的整数幂,如 ,则称 中的 为“一对佳数”,当 时,首次出现的“一对佳数”是.

二、单选题(共3小题)

1、已知两条直线 ,则“ ”是“两直线 平行”的(    )
A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件
2、设抛物线 的焦点为F , 过点F作直线交抛物线于AB两点,若线段 的中点Ey轴的距离为3,则弦 的长为(    )
A . 等于10 B . 大于10 C . 小于10 D . l的斜率有关
3、曲线 和直线 y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为 ,…,则 等于(    )
A . π B . C . D .

三、解答题(共5小题)

1、如图,在四棱锥 中,已知 平面 ,且四边形 为直角梯形, .且Q为线段 的中点

(1)求直线 平面所成角的大小;
(2)求直线 与平面 所成角的大小
2、在 中,角ABC的对边分别为abc , 且
(1)求 的值;
(2)若 ,求Bc.
3、数学建模小组检测到相距3米的AB两光源的强度分别为ab , 异于AB的线段 上任意一点C处的光强度y等于两光源到该处的强度之和,设 米.
(1)假设某处的光强度与光源的强度成正比,与到光源的距离的平方成反比,比例系数为常数 ,测得数据:当 时, ;当 时, ,求AB两处的光强度,并写出函数 的解析式;
(2)假设某处的光强度与光源的强度成正比,与到光源的距离成反比,比例系数为常数 ,测得数据:当 时, ;当 时, ,问何处的光强度最弱?并求最弱处的光强度.
4、在直角坐标系 中,直线 是双曲线 的一条渐近线,点 在双曲线C上,设 为双曲线上的动点,直线 y轴相交于点P , 点M关于y轴的对称点为N , 直线 y轴相交于点Q.
(1)求双曲线C的方程;
(2)在x轴上是否存在一点T?使得 ,若存在,求T点的坐标;若不存在,说明理由;
(3)求M点的坐标,使得 的面积最小.
5、对于数列 ,若存在常数 对任意 恒有 ,则称 是“ 数列”.
(1)首项为 ,公差为d的等差数列是否是“ 数列”?并说明理由;
(2)首项为 ,公比为q的等比数列是否是“ 数列”?并说明理由;
(3)若数列 数列,证明: 也是“ 数列”,设 ,判断数列 是否是“ 数列”?并说明理由.
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说明

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