上海市嘉定区2021届高三数学三模试卷
年级: 学科: 类型: 来源:91题库
一、填空题(共12小题)
1、若两个球的表面积之比为
,则这两个球的体积之比为.

2、已知集合
,
,若
,则实数
.




3、计算:
.

4、若复数
(其中i为虚数单位),则共轭复数
.


5、不等式
的解集是.

6、已知x , y满足
,则
的最小值为.


7、在
中,
,
,且
的面积为
,则
.






8、
展开式中的常数项为.

9、设椭圆
,直线l过
的左顶点A交y轴于点P , 交
于点Q , 若
为等腰三角形(O为坐标原点),且Q是
的中点,则
的长轴长等于.






10、有大小相同的红、黄、蓝三种颜色的小球各3个,且每种颜色的3个小球上分别标注号码1、2、3,从中任取3个球,则取出的3个球颜色齐全但号码不全的概率是.
11、若圆O的半径为2,圆O的一条弦
长为2,P是圆O上任意一点,点P满足
,则
的最大值为.



12、已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是
,接下来的两项是
,
,再接下来的三项是
,
,
,依此类推,若该数列的前n项和为2的整数幂,如
,
,
,则称
,
,
中的
为“一对佳数”,当
时,首次出现的“一对佳数”是.














二、单选题(共3小题)
1、已知两条直线
,
,则“
”是“两直线
,
平行”的( )





A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
2、设抛物线
的焦点为F , 过点F作直线交抛物线于A , B两点,若线段
的中点E到y轴的距离为3,则弦
的长为( )



A . 等于10
B . 大于10
C . 小于10
D . 与l的斜率有关
3、曲线
和直线
在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为
,
,
,…,则
等于( )






A . π
B . 2π
C . 3π
D . 4π
三、解答题(共5小题)
1、如图,在四棱锥
中,已知
平面
,且四边形
为直角梯形,
,
,
.且Q为线段
的中点









(1)求直线
与
平面所成角的大小;


(2)求直线
与平面
所成角的大小


2、在
中,角A , B , C的对边分别为a、b、c , 且




(1)求
的值;

(2)若
,
,求B和c.


3、数学建模小组检测到相距3米的A , B两光源的强度分别为a , b , 异于A , B的线段
上任意一点C处的光强度y等于两光源到该处的强度之和,设
米.


(1)假设某处的光强度与光源的强度成正比,与到光源的距离的平方成反比,比例系数为常数
,测得数据:当
时,
;当
时,
,求A , B两处的光强度,并写出函数
的解析式;






(2)假设某处的光强度与光源的强度成正比,与到光源的距离成反比,比例系数为常数
,测得数据:当
时,
;当
时,
,问何处的光强度最弱?并求最弱处的光强度.





4、在直角坐标系
中,直线
是双曲线
的一条渐近线,点
在双曲线C上,设
为双曲线上的动点,直线
与y轴相交于点P , 点M关于y轴的对称点为N , 直线
与y轴相交于点Q.







(1)求双曲线C的方程;
(2)在x轴上是否存在一点T?使得
,若存在,求T点的坐标;若不存在,说明理由;

(3)求M点的坐标,使得
的面积最小.

5、对于数列
,若存在常数
对任意
恒有
,则称
是“
数列”.






(1)首项为
,公差为d的等差数列是否是“
数列”?并说明理由;


(2)首项为
,公比为q的等比数列是否是“
数列”?并说明理由;


(3)若数列
是
数列,证明:
也是“
数列”,设
,判断数列
是否是“
数列”?并说明理由.






