广东省广州市八区2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷_试卷库_91题库

广东省广州市八区2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

年级：学科：类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对边的长分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ,则角 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、若两平行直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离是 $\text{[math]}$ ，则m+n＝（）

A . 0 B . 1 C . -1 D . -2

3、直线y＝ $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、某中学拟举行“长征英雄事迹我来讲”主题活动，用分层抽样的方法从高中三个年级中抽取一个容量为50的样本，已知高三年级有750名学生，高二年级有850名学生，高一年级有900名学生，则高一年级抽取的学生人数为（）

A . 15 B . 17 C . 18 D . 21

5、已知 $\text{[math]}$ ABC中，M，N为AB，AC的中点，在 $\text{[math]}$ ABC内随机取点P，则点P落在 $\text{[math]}$ 内的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是（）

A . “至少有1个黑球”与“都是黑球” B . “至少有1个黑球”与“至少有1个红球” C . “至少有1个黑球”与“都是红球” D . “恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”

7、已知空间直角坐标系中两点 $\text{[math]}$ ，则|AB|＝（）

A . 6 B . 7 C . $\text{[math]}$ D . 5 $\text{[math]}$

8、已知a、b是两条直线，α是一个平面，则下列选项正确的是（）

A . 若a∥b，b∥α，则a∥α B . 若a∥α，b⊂α，则a∥b C . 若a⊥b，b⊂α，则a⊥α D . 若a⊥α，b⊥α，则a∥b

9、已知圆C₁：x²+y²+2x﹣4y+4＝0，圆C₂：x²+y²﹣4x+4y﹣1＝0，则圆C₁与圆C₂（）

A . 相交 B . 外切 C . 内切 D . 外离

10、2020年初，我国突发新冠肺炎疫情．面对“突发灾难”，举国上下一心，继解放军医疗队于除夕夜飞抵武汉，各省医疗队也陆续增援，纷纷投身疫情防控与病人救治之中．为分担“逆行者”的后顾之忧，某校教师志愿者团队开展“爱心辅学”活动，为抗疫前线工作者子女在线辅导功课．现随机安排甲、乙两位志愿者为1位小学生辅导功课共4次，每位志愿者至少辅导1次，每次由1位志愿者辅导，则甲至少辅导2次的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、三棱锥 $\text{[math]}$ 则二面角 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . 90° B . 60° C . 45° D . 30°

12、已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，则直线l被圆C截得的弦长的最小值为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ C . 6 $\text{[math]}$ D . 8 $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、直线 $\text{[math]}$ 在y轴上的截距是．

2、已知圆锥的高为 $\text{[math]}$ ，侧面积是2π，P为圆锥的顶点，O为圆锥底面圆的圆心，A，B在底面圆周上，∠AOB＝60°，则三棱锥P﹣AOB的体积为．

3、对于 $\text{[math]}$ ABC，有如下命题：

①若sin2A＝sin2B，则 $\text{[math]}$ ABC为等腰三角形；

②若sinA＝cosB，则 $\text{[math]}$ ABC为直角三角形；

③若sin²A+sin²B+cos²C＜1，则 $\text{[math]}$ ABC为钝角三角形；

④若满足C＝ $\text{[math]}$ ，c＝4，a＝x的三角形有两个，则实数x的取值范围为(4，8)．

其中正确说法的序号是．

4、某居民住宅小区图书室准备购买一定数量的书籍，为了满足不同年龄段居民的阅读需求，现随机抽取了40名阅读者进行调查，得到如图所示的频率分布直方图．则这40名阅读者的平均年龄为，中位数为．（注：同一组中的数据用该组区间的中点值代表）

三、解答题（共6小题）

1、△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bsinA＝ $\text{[math]}$ acosB+asinB．

(1)求B；

(2)设b＝2 $\text{[math]}$ ，a＝4，D为线段BC上一点，若S_△ABD＝ $\text{[math]}$ ，求AD的长．

2、已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ．

(1)求过点M且与直线l垂直的直线l₁的方程；

(2)求过点M且与直线l平行的直线l₂的方程．

3、随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的体重（单位：kg），获得体重数据的茎叶图，如图所示．

(1)根据茎叶图判断哪个班的平均体重较重，并说明理由；

(2)计算甲班体重的样本方差；

(3)现从乙班这10名同学中随机抽取2名体重不低于73kg的同学，求体重为81kg的同学被抽到的概率．

4、如表为某中学近5年被卓越大学联盟录取的学生人数．记2015年的年份序号为1，2016年的年份序号为2，…，2019年的年份序号为5．

年份序号x	1	2	3	4	5
录取人数y	100	130	170	200	250

参考数据： $\text{[math]}$ ＝55， $\text{[math]}$ ＝2920．参考公式： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1)求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程，并估计2020年该中学被卓越大学联盟录取的学生人数．

(2)若在2015年和2019年被卓越大学联盟录取的学生中分层抽样7人，再从这7人中任选2人，求这2人恰好来自同一年份的概率．

5、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点．

(1)求证：AF∥平面PEC；

(2)若PD与平面ABCD所成角为 $\text{[math]}$ ，且AD＝1，AB＝2，求点A到平面PDE的距离．

6、在平面直角坐标系中，直线x+y+3 $\text{[math]}$ ＝0与圆C相切，圆心C的坐标为(1， $\text{[math]}$ 1)．

(1)求圆C的方程；

(2)设直线y＝kx+2与圆C没有公共点，求k的取值范围；

(3)设直线y＝x+m与圆C交于M，N两点，且OM⊥ON，求m的值．

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