山东省泰安肥城市2021届高三三模数学试题_试卷库

山东省泰安肥城市2021届高三三模数学试题

年级：学科：类型：来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、命题“奇函数的图象关于原点对称”的否定是（）

A . 所有奇函数的图象都不关于原点对称 B . 所有非奇函数的图象都关于原点对称 C . 存在一个奇函数的图象不关于原点对称 D . 存在一个奇函数的图象关于原点对称

3、已知复数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

4、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、已知平面四边形 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，平面内点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、某化工厂对产生的废气进行过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与时间（单位： $\text{[math]}$ ）间的关系为： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是正的常数．如果在前 $\text{[math]}$ 消除了 $\text{[math]}$ 的污染物，则污染物减少 $\text{[math]}$ 需要花费的时间为（）

（精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据 $\text{[math]}$ ）

A . 30 B . 31 C . 32 D . 33

7、已知某城市9月平均气温为 $\text{[math]}$ ，如当月最热日和最冷日的平均气温相差不超过 $\text{[math]}$ ，则该月平均气温在 $\text{[math]}$ 及以上的日子最多有多少天？（）

A . 24 B . 25 C . 26 D . 27

8、如图， $\text{[math]}$ 为圆锥底面直径，点 $\text{[math]}$ 是底面圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的动点，已知 $\text{[math]}$ ，圆锥侧面展开图是圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、多选题（共4小题）

1、已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是周期为4的周期函数 B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

2、请根据以下资料判断下列说法正确的有（）

2012-2020年我国海洋主题公园年末数量（单位：家）

2012--2020年全年游客规模（单位：万人次）

A . 2020年我国平均每家海洋主题公园全年游客规模比2012年大 B . 已知2013年初—2020年末我国所有开业的海洋主题公园都持续营业，则该期间我国平均约两个半月开一家海洋主题公园 C . 2015—2019年间累计游客规模超过3亿人次 D . 2013—2020年间，年末公园数量同比增量和游客规模同比增量最大的年份是同一个

3、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方，则（）

A . 弦长 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若直线 $\text{[math]}$ 过右焦点 $\text{[math]}$ ，且切点 $\text{[math]}$ 恰为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ D . 若圆 $\text{[math]}$ 经过椭圆的两个焦点，且 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 在第一象限，则 $\text{[math]}$ 的周长是定值 $\text{[math]}$

4、函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个对称中心 C . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内单调，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有2个极值点，则 $\text{[math]}$

三、填空题（共4小题）

1、请写出一个值域为 $\text{[math]}$ 且在 $\text{[math]}$ 上单调递减的偶函数．

2、已知大于3的素数只分布在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两数列中（其中 $\text{[math]}$ 为非零自然数），数列 $\text{[math]}$ 中的合数叫阴性合数，其中的素数叫阴性素数；数列 $\text{[math]}$ 中的合数叫阳性合数，其中的素数叫阳性素数．则从30以内的素数中任意取出两个，恰好是一个阴性素数，一个阳性素数的概率是．

3、已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是坐标原点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交双曲线的另一条渐近线于点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ 则双曲线的渐近线的斜率为．

4、已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有唯一零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

四、解答题（共6小题）

1、在① $\text{[math]}$ 成等比数列，② $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等差中项，③ $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和是 $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解．

已知数列 $\text{[math]}$ 为公差大于 $\text{[math]}$ 的等差数列， $\text{[math]}$ ，且前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若_______，数列 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

(1)求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

2、已知锐角 $\text{[math]}$ 的外接圆半径为 $\text{[math]}$ ，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

(1)求 $\text{[math]}$ ；

(2)求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

3、已知三棱柱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

(1)试确定线段 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)在（1）的条件下，若平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值．

4、已知三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点，满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

(1)求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上的不同两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足，证明：存在定点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为定值．