2015-2016学年浙江省宁波市高三上学期期末数学试卷（理科）
年级：高三 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
1、已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（ 
）|对x∈R恒成立，且f（ 
）＞f（π），则f（x）的单调递增区间是（ ）
）|对x∈R恒成立，且f（ ）＞f（π），则f（x）的单调递增区间是（ ）
A . [kπ﹣ 
，kπ+ 
]（k∈Z）
B . [kπ，kπ+ 
]（k∈Z）
C . [kπ+ 
，kπ+ 
]（k∈Z）
D . [kπ﹣ 
，kπ]（k∈Z）
，kπ+ ]（k∈Z）
B . [kπ，kπ+ ]（k∈Z）
C . [kπ+ ，kπ+ ]（k∈Z）
D . [kπ﹣ ，kπ]（k∈Z）
2、已知集合M={0，1，2，3，4}，N={x|1＜log2（x+2）＜2}，则M∩N=（ ）
A . {1}
B . {2，3}
C . {0，1}
D . {2，3，4}
3、已知a∈R，则“|a﹣1|+|a|≤1”是“函数y=ax在R上为减函数”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4、已知向量 
=（2，3）， 
=（﹣1，2），若 
﹣2 
与非零向量m 
+n 
共线，则 
等于（ ）
=（2，3）， =（﹣1，2），若 ﹣2 与非零向量m +n 共线，则 等于（ ）
A . ﹣2
B . 2
C . ﹣ 
D . 
D .
5、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（ ）
A . 84
B . 
C . 
D . 
C .
D .
6、已知平面α与平面β交于直线l，且直线a⊂α，直线b⊂β，则下列命题错误的是（ ）
A . 若α⊥β，a⊥b，且b与l不垂直，则a⊥l
B . 若α⊥β，b⊥l，则a⊥b
C . 若a⊥b，b⊥l，且a与l不平行，则α⊥β
D . 若a⊥l，b⊥l，则α⊥β
7、已知实数列{an}是等比数列，若a2a5a8=﹣8，则 
+ 
+ 
（ ）
+ + （ ）
A . 有最大值 
B . 有最小值 
C . 有最大值 
D . 有最小值 
B . 有最小值
C . 有最大值
D . 有最小值
8、已知F1 ， F2分别是双曲线C： 
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，其离心率为e，点B的坐标为（0，b），直线F1B与双曲线C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴，直线F1B的交点分别为M，R，若△RMF1与△PQF2的面积之比为e，则双曲线C的离心率为（ ）
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，其离心率为e，点B的坐标为（0，b），直线F1B与双曲线C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴，直线F1B的交点分别为M，R，若△RMF1与△PQF2的面积之比为e，则双曲线C的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 2
D . 
B .
C . 2
D .
二、填空题．（共7小题）
1、已知loga2=m，loga3=n，则a2m+n= ，用m，n表示log46为 ．
2、已知抛物线x2=4y的焦点F的坐标为 ，若M是抛物线上一点，|MF|=4，O为坐标原点，则∠MFO= ．
3、若函数f（x）= 
为奇函数，则a= ，f（g（﹣2））= ．
为奇函数，则a= ，f（g（﹣2））= ．
4、对于定义在R上的函数f（x），如果存在实数a，使得f（a+x）•f（a﹣x）=1对任意实数x∈R恒成立，则称f（x）为关于a的“倒函数”．已知定义在R上的函数f（x）是关于0和1的“倒函数”，且当x∈[0，1]时，f（x）的取值范围为[1，2]，则当x∈[1，2]时，f（x）的取值范围为 ，当x∈[﹣2016，2016]时，f（x）的取值范围为 ．
5、已知关于x的方程x2+ax+2b﹣2=0（a，b∈R）有两个相异实根，若其中一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内，则 
的取值范围是 ．
的取值范围是 ．
6、若正数x，y满足x2+4y2+x+2y=1，则xy的最大值为 ．
7、在△ABC中，∠BAC=10°，∠ACB=30°，将直线BC绕AC旋转得到B1C，直线AC绕AB旋转得到AC1 ， 则在所有旋转过程中，直线B1C与直线AC1所成角的取值范围为 ．
三、解答题．（共5小题）
1、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a=2，2cos2 
+sinA= 
．
+sinA= ．
(1)若满足条件的△ABC有且只有一个，求b的取值范围；
(2)当△ABC的周长取最大值时，求b的值．
2、如图，在多面体EF﹣ABCD中，ABCD，ABEF均为直角梯形， 
，DCEF为平行四边形，平面DCEF⊥平面ABCD．
，DCEF为平行四边形，平面DCEF⊥平面ABCD． 
(1)求证：DF⊥平面ABCD；
(2)若△ABD是等边三角形，且BF与平面DCEF所成角的正切值为 
，求二面角A﹣BF﹣C的平面角的余弦值．
，求二面角A﹣BF﹣C的平面角的余弦值．
3、已知函数f（x）=x2﹣1．
(1)对于任意的1≤x≤2，不等式4m2|f（x）|+4f（m）≤|f（x﹣1）|恒成立，求实数m的取值范围；
(2)若对任意实数x1∈[1，2]．存在实数x2∈[1，2]，使得f（x1）=|2f（x2）﹣ax2|成立，求实数a的取值范围．
4、已知F1 ， F2为椭圆 
的左、右焦点，F2在以 
为圆心，1为半径的圆C2上，且|QF1|+|QF2|=2a．
的左、右焦点，F2在以 为圆心，1为半径的圆C2上，且|QF1|+|QF2|=2a． 
(1)求椭圆C1的方程；
(2)过点P（0，1）的直线l1交椭圆C1于A，B两点，过P与l1垂直的直线l2交圆C2于C，D两点，M为线段CD中点，求△MAB面积的取值范围．
5、对任意正整数n，设an是方程x2+ 
=1的正根．求证：
=1的正根．求证：
(1)an+1＞an；
(2)
+ 
+…+ 
＜1+ 
+ 
+…+ 
．
+ +…+ ＜1+ + +…+ ．