河南省江西省2021届高三高中毕业班理数阶段性测试（六）
年级： 学科： 类型： 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、若复数 
，则 
（ ）
，则 （ ）
A . 
B . -2021
C . 
D . -1
B . -2021
C .
D . -1
2、已知集合 
， 
，则 
（ ）
， ，则 （ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A . 6
B . 4
C . 3
D . 2
4、已知函数 
在 
上的大致图象如图所示，则 
的最小正周期为（ ）
在 上的大致图象如图所示，则 的最小正周期为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、某超市计划按月订购一种冷饮，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25℃，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间 
（单位：℃）内，需求量为300瓶；如果最高气温低于20℃，需求量为100瓶．为了确定6月份的订购计划，统计了前三年6月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：
（单位：℃）内，需求量为300瓶；如果最高气温低于20℃，需求量为100瓶．为了确定6月份的订购计划，统计了前三年6月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表： | 最高气温 | | | | | |
| 天数 | 3 | 6 | 25 | 38 | 18 |
将最高气温位于各区间的频率视为最高气温位于该区间的概率，若6月份这种冷饮一天的需求量不超过x瓶的概率估计值为0.1，则x=（ ）
A . 100
B . 300
C . 400
D . 600
6、黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体得比值等于较小部分与较大部分得比值，该比值为 
，这是公认的最能引起美感的比例．黄金分割比例得值还可以近似地表示为 
，则 
的 近似值等于（ ）
，这是公认的最能引起美感的比例．黄金分割比例得值还可以近似地表示为 ，则 的 近似值等于（ ）
A . 
B . 1
C . 2
D . 
B . 1
C . 2
D .
7、
的 展开式中x的系数为（ ）
的 展开式中x的系数为（ ）
A . 
B . 12
C . 16
D . 24
B . 12
C . 16
D . 24
8、已知 
， 
， 
，则 
， 
， 
大小关系为（ ）
， ， ，则 ， ， 大小关系为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、已知圆 
的半径为1，A，B是圆 
上的两个动点， 
，则 
， 
的夹角为（ ）
的半径为1，A，B是圆 上的两个动点， ，则 ， 的夹角为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
或 
B .
C .
D . 或
10、元宵节是中国的传统节日之一，元宵节主要有赏花灯、吃汤圆、猜灯谜、放烟花等一系列传统民俗活动，北方“滚”元宵，南方“包”汤圆．某超市在元宵节期间出售2个品牌的黑芝麻馅汤圆，2个品牌的豆沙馅汤圆，1个品牌的五仁馅汤圆．若将这5种汤圆随机并排摆在货架的同一层上，则同一种馅料的汤圆相邻的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、对于无穷数列 
，给出如下三个性质：① 
；② 
；③ 
．定义：同时满足性质①和②的数列 
为“s数列”，同时满足性质①和③的数列 
为“t数列”，则下列说法错误的是（ ）
，给出如下三个性质：① ；② ；③ ．定义：同时满足性质①和②的数列 为“s数列”，同时满足性质①和③的数列 为“t数列”，则下列说法错误的是（ ）
A . 若 
，则 
为“s数列”
B . 若 
，则 
为“t数列”
C . 若 
为“s数列”，则 
为“t数列”
D . 若等比数列 
为“t数列”则 
为“s数列”
，则 为“s数列”
B . 若 ，则 为“t数列”
C . 若 为“s数列”，则 为“t数列”
D . 若等比数列 为“t数列”则 为“s数列”
12、定义在R上的偶函数 
满足 
，且当 
时， 
若关于x的不等式 
的整数解有且仅有9个，则实数m的取值范围为（ ）
满足 ，且当 时， 若关于x的不等式 的整数解有且仅有9个，则实数m的取值范围为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、若抛物线C： 
上的点M到焦点F的距离与到y轴的距离之差为2，则 
．
上的点M到焦点F的距离与到y轴的距离之差为2，则 ．
2、已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn ， 若a3 ， a5 ， a10成等比数列，则 
.
.
3、已知正四棱锥 
的底面边长为2，其内切球的半径为r，则该四棱锥的侧棱与底面所成角的正切值为（用含r的代数式表示）.
的底面边长为2，其内切球的半径为r，则该四棱锥的侧棱与底面所成角的正切值为（用含r的代数式表示）.
4、已知点F为双曲线 
的右焦点，过F作一条渐近线的垂线，垂足为A，若 
（点O为坐标原点）的面积为2，双曲线的离心率 
，则a的取值范围为．
的右焦点，过F作一条渐近线的垂线，垂足为A，若 （点O为坐标原点）的面积为2，双曲线的离心率 ，则a的取值范围为． 三、解答题（共7小题）
1、已知椭圆 
的离心率为 
，且过点 
，其下顶点为点 
．若斜率存在的直线 
交椭圆 
于 
两点，且不过点 
，直线 
分别与 
轴交于 
两点．
的离心率为 ，且过点 ，其下顶点为点 ．若斜率存在的直线 交椭圆 于 两点，且不过点 ，直线 分别与 轴交于 两点．
(1)求椭圆 
的方程．
的方程．
(2)当 
的横坐标的乘积是 
时，试探究直线 
是否过定点，若过定点，请求出定点坐标；若不过，请说明理由．
的横坐标的乘积是 时，试探究直线 是否过定点，若过定点，请求出定点坐标；若不过，请说明理由．
2、在直角坐标系 
中，直线 
的参数方程为 
（ 
为参数）．以坐标原点为极点，以 
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 
．
中，直线 的参数方程为 （ 为参数）．以坐标原点为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 ．
(1)求直线 
的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)设点M在直线 
上，点N在曲线C上，求 
的最小值．
上，点N在曲线C上，求 的最小值．
3、设函数 
．
．
(1)求 
的解集；
的解集；
(2)若不等式 
对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围．
对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围．
4、在 
中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知 
．
中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知 ．
(1)求角A；
(2)若 
，求BC边上的中线AD长度的取值范围．
，求BC边上的中线AD长度的取值范围．
5、如图，在四棱锥 
中，底面四边形 
为直角梯形， 
， 
， 
， 
， 
， 
．
中，底面四边形 为直角梯形， ， ， ， ， ， ．
(1)求证：平面 
平面 
；
平面 ；
(2)求二面角 
的大小．
的大小．
6、2021年，福建、河北、辽宁、江苏、湖北、湖南、广东、重庆8省市将迎来“3+1+2”新高考模式．“3”指的是：语文、数学、英语，统一高考；“1”指的是：物理和历史，考生从中选一科；“2”指的是：化学、生物、地理和政治，考生从四科中选两科．为了迎接新高考，某中学调查了高一年级1500名学生的选科倾向，随机抽取了100人，统计选考科目人数如下表：
|
选考物理 |
选考历史 |
总计 |
|
|
男生 |
40 |
50 |
|
|
女生 |
|||
|
总计 |
30 |
(1)补全2×2列联表，并根据表中数据判断是否有95%的把握认为“选考物理与性别有关”；
(2)将此样本的频率视为总体的概率，随机调查该校3名学生，设这3人中选考历史的人数为X，求X的分布列及数学期望．
参考公式： 
，其中 
．
参考数据：
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
7、已知函数 
．
．
(1)讨论 
的单调性；
的单调性；
(2)若 
存在极值，且 
在 
上恒成立，求a的取值范围．
存在极值，且 在 上恒成立，求a的取值范围．