江苏省南京市2020-2021学年高二下学期数学期初考试试卷_试卷库

江苏省南京市2020-2021学年高二下学期数学期初考试试卷

年级：学科：类型：开学考试来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、命题“ $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、如图在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ，若该数列的第k项 $\text{[math]}$ 满足40< $\text{[math]}$ <70，则k的值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

5、17世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程 $\text{[math]}$ (k>0，k≠1，a≠0)表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点P向长轴AB(异于A ， B两点)引垂线，垂足为Q ，则 $\text{[math]}$ 为常数.据此推断，此常数的值为（）

A . 椭圆的离心率 B . 椭圆离心率的平方 C . 短轴长与长轴长的比 D . 短轴长与长轴长比的平方

6、如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC₁与B₁C相交于点O ， ∠A₁AB=∠A₁AC= $\text{[math]}$ ，∠BAC= $\text{[math]}$ ，A₁A=3，AB=AC=2，则线段AO的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知 $\text{[math]}$ 是椭圆和双曲线的公共焦点， $\text{[math]}$ 是它们的一个公共点，且 $\text{[math]}$ ，记椭圆和双曲线的离心率分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、多选题（共4小题）

1、等差数列 $\text{[math]}$ 是递增数列，满足 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 最小 D . $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

2、已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点，椭圆上至少有 $\text{[math]}$ 个不同的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…组成公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，则下列结论正确的是（）

A . 该椭圆的焦距为6 B . $\text{[math]}$ 的最小值为2 C . $\text{[math]}$ 的值可以为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的值可以为 $\text{[math]}$

3、下列说法正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 的充要条件 C . 过点 $\text{[math]}$ 且与抛物线 $\text{[math]}$ 有且只有一个交点的直线有3条 D . 若平面内一动点到定点的距离等于它到定直线的距离，则该点轨迹是一条抛物线

4、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{a_n}称为“斐波那契数列”，记S_n为数列{a_n}的前n项和，则下列结论正确的是（）

A . a₈＝34 B . S₈＝54 C . S₂₀₂₀＝a₂₀₂₂－1 D . a₁＋a₃＋a₅＋…＋a₂₀₂₁＝a₂₀₂₂

三、填空题（共4小题）

1、直线 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

2、已知命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是假命题，则实数a的取值范围是.

3、在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为.

4、设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 中能使 $\text{[math]}$ 成立的最小项，则数列 $\text{[math]}$ 的前15项之和为.