2021年高考文数真题试卷（全国乙卷）_试卷库

2021年高考文数真题试卷（全国乙卷）

年级：学科：类型：来源：91题库

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，总共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（共12小题）

1、已知命题p： $\text{[math]}$ x∈R，sinx＜1；命题q： $\text{[math]}$ x∈R， e^|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（）

A . p $\text{[math]}$ q B . $\text{[math]}$ p $\text{[math]}$ q C . p $\text{[math]}$ q D . $\text{[math]}$ (pVq)

2、在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为B₁D₁的中点，则直线PB与AD₁所成的角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、设a≠0，若x=a为函数 $\text{[math]}$ 的极大值点，则（）

A . a＜b B . a＞b C . ab＜a² D . ab＞a²

4、已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则C_u（MUN）=（）

A . {5} B . {1,2} C . {3,4} D . {1,2,3,4}

5、设iz=4+3i，则z等于（）

A . -3-4i B . -3+4i C . 3-4i D . 3+4i

6、函数f（x）=sin $\text{[math]}$ +cos $\text{[math]}$ 的最小正周期和最大值分别是（）

A . 3 n $\text{[math]}$ 和 n $\text{[math]}$ B . 3 n $\text{[math]}$ 和2 C . $\text{[math]}$ 和 n $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和2

7、若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ,则z=3x+y的最小值为（）

A . 18 B . 10 C . 6 D . 4

8、 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、在区间(0, $\text{[math]}$ )随机取1个数，则取到的数小于 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、下列函数中最小值为4的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、设函数 $\text{[math]}$ ，则下列函数中为奇函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、设B是椭圆C： $\text{[math]}$ 的上顶点，点P在C上，则|PB|的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分（共4小题）

1、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为 $\text{[math]}$ ，B=60°，a²+c²=3ac，则b=.

2、以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为（写出符合要求的一组答案即可）.

3、已知向量a=(2,5),b=(λ,4)，若 $\text{[math]}$ ，则λ=.

4、双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点到直线x+2y-8=0的距离为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（共5小题）

1、某厂研究了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：

旧设备	9.8	10.3	10.0	10.2	9.9	9.8	10.0	10.1	10.2	9.7
新设备	10.1	10.4	10.1	10.0	10.1	10.3	10.6	10.5	10.4	10.5

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，样本方差分别记为s₁²和s₂²

(1)求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， s₁² ， s₂²；

(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）.

2、如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD $\text{[math]}$ 底面ABCD，M为BC的中点，且PB $\text{[math]}$ AM.

(1)证明：平面PAM $\text{[math]}$ 平面PBD；

(2)若PD=DC=1，求四棱锥P-ADCD的体积.

3、设 $\text{[math]}$ 是首项为1的等比数列，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，3 $\text{[math]}$ ，9 $\text{[math]}$ 成等差数列.

(1)求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)记 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的前n项和.证明： $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ .

4、已知抛物线C： $\text{[math]}$ (p>0)的焦点F到准线的距离为2.

(1)求C的方程.

(2)已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足 $\text{[math]}$ ，求直线OQ斜率的最大值.

5、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2)求曲线 $\text{[math]}$ 过坐标原点的切线与曲线 $\text{[math]}$ 的公共点的坐标.

四、[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题）

1、在直角坐标系xOy中， $\text{[math]}$ C的圆心为C（2，1），半径为1.

(1)写出 $\text{[math]}$ C的一个参数方程；

(2)过点F（4，1）作 $\text{[math]}$ C的两条切线，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条直线的极坐标方程.

五、[选修4-5：不等式选讲]（共1小题）

1、已知函数f（x）=|x-a|+|x+3|.

(1)当a=1时，求不等式f（x）≥6的解集；

(2)若f（x）≥-a，求a的取值范围.