2021年高考理数真题试卷（全国乙卷）_试卷库

2021年高考理数真题试卷（全国乙卷）

年级：学科：类型：来源：91题库

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（共12小题）

1、设2（z+ $\text{[math]}$ ）+3(z- $\text{[math]}$ )=4+6i，则z=（）.

A . 1-2i B . 1+2i C . 1+i D . 1-i

2、已知集合S=｛s|s=2n+1，n∈Z｝，T=｛t|t=4n+1，n∈Z｝，则S∩T=（）

A . $\text{[math]}$ B . S C . T D . Z

3、已知命题p： $\text{[math]}$ x∈R，sinx＜1；命题q： $\text{[math]}$ x∈R， e^|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（）

A . p $\text{[math]}$ q B . $\text{[math]}$ p $\text{[math]}$ q C . p $\text{[math]}$ q D . $\text{[math]}$ (pVq)

4、设函数f(x)= $\text{[math]}$ ，则下列函数中为奇函数的是（）

A . f(x-1)-1 B . f(x-1)+1 C . f(x+1)-1 D . f(x+1)+1

5、在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为B₁D₁的中点，则直线PB与AD₁所成的角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）

A . 60种 B . 120种 C . 240种 D . 480种

7、把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数y=sin(x- $\text{[math]}$ )的图像，则f(x)=（）

A . sin( $\text{[math]}$ ) B . sin( $\text{[math]}$ ) C . sin( $\text{[math]}$ ) D . sin( $\text{[math]}$ )

8、在区间（0，1）与（1，2）中各随机取1个数，则两数之和大于 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高。如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”。则海岛的高AB=（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、设a≠0，若x=a为函数 $\text{[math]}$ 的极大值点，则（）

A . a＜b B . a＞b C . ab＜a² D . ab＞a²

11、设B是椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的上顶点，若C上的任意一点P都满足 $\text{[math]}$ ，则C的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . a＜b＜c B . b＜c＜a C . b＜a＜c D . c＜a＜b

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。（共4小题）

1、已知双曲线C： $\text{[math]}$ （m>0）的一条渐近线为 $\text{[math]}$ +my=0，则C的焦距为.

2、已知向量 $\text{[math]}$ =（1，3），b=（3，4），若（ $\text{[math]}$ -λ $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，则λ=。

3、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为 $\text{[math]}$ ，B=60°，a²+c²=3ac，则b=.

4、以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为（写出符合要求的一组答案即可）.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（共5小题）

1、某厂研究了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：

旧设备	9.8	10.3	10.0	10.2	9.9	9.8	10.0	10.1	10.2	9.7
新设备	10.1	10.4	10.1	10.0	10.1	10.3	10.6	10.5	10.4	10.5

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，样本方差分别记为s₁²和s₂²

(1)求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， s₁² ， s₂²；

(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）.

2、如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，M为BC的中点，且PB⊥AM，

(1)求BC；

(2)求二面角A-PM-B的正弦值。

3、记S_n为数列{a_n}的前n项和，b_n为数列{S_n}的前n项积，已知 $\text{[math]}$ =2.

(1)证明：数列{b_n}是等差数列；

(2)求{a_n}的通项公式.

4、设函数f（x）=ln（a-x），已知x=0是函数y=xf（x）的极值点。

(1)求a；

(2)设函数g（x）= $\text{[math]}$ ，证明：g（x）＜1.

5、已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，且F与圆M：x²+（y+4）²=1上点的距离的最小值为4.

(1)求p；

(2)若点P在M上，PA，PB是C的两条切线，A，B是切点，求 $\text{[math]}$ PAB的最大值.

四、［选修4一4：坐标系与参数方程］（共1小题）

1、在直角坐标系xOy中， $\text{[math]}$ C的圆心为C（2，1），半径为1.

(1)写出 $\text{[math]}$ C的一个参数方程；

(2)过点F（4，1）作 $\text{[math]}$ C的两条切线，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条直线的极坐标方程.

五、[选修4一5：不等式选讲]（共1小题）

1、已知函数f（x）=|x-a|+|x+3|.

(1)当a=1时，求不等式f（x）≥6的解集；

(2)若f（x）≥-a，求a的取值范围.