河北省唐山市2021届高三数学三模试卷_试卷库

河北省唐山市2021届高三数学三模试卷

年级：学科：类型：来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {2} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位， $\text{[math]}$ ，若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知角 $\text{[math]}$ 的始边与x轴非负半轴重合，终边过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点，点P在C的一条渐近线上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的展开式的常数项与其各项系数之和相等，则其展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . -45 B . 45 C . -180 D . 180

7、赤道式日晷(guǐ）是利用日影变化规律制成的天文记时仪器（如下左图)，“日”指“太阳”，“晷”表示“影子”，“日晷”的意思为“太阳的影子”.晷针在晷面上的日影自西向东慢慢移动，晷面的刻度（如下右图）是均匀的，移动的晷针日影犹如现代钟表的指针，日影落在晷面相应的刻度上便可读取时间.晷面上刻有十二个时辰，用十二地支表示，每个时辰大约2小时，正子时表示凌晨0点左右，则下右图表示的时间大约是几点钟？若再过31个小时大约是哪个时辰？（）

A . 4点，戌时 B . 5点，亥时 C . 9点，申时 D . 10点，酉时

8、已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、多选题（共4小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立得有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、下列说法正确的是（）

A . 某投掷类游戏闯关规则是游戏者最多投掷5次，只要有一次投中，游戏者即闯关成功，并停止投掷，已知每次投中的概率为 $\text{[math]}$ ，则游戏者闯关成功的概率为 $\text{[math]}$ B . 从10名男生、5名女生中选取4人，则其中至少有一名女生的概率为 $\text{[math]}$ C . 已知随机变量X的分布列为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

3、将边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折成直二面角 $\text{[math]}$ ，如图所示，点 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成得角为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 过 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 平行得平面截四面体 $\text{[math]}$ 所得截面的面积为 $\text{[math]}$ D . 四面体 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为8π

4、抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出：反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点，已知抛物线r： $\text{[math]}$ ，O为坐标原点，一束平行于x轴的光线 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 射入，经过r上的点 $\text{[math]}$ 反射后，再经r上另一点 $\text{[math]}$ 反射后，沿直线 $\text{[math]}$ 射出，经过点Q，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . PB平分 $\text{[math]}$ D . 延长AO交直线 $\text{[math]}$ 于点C，则C，B，Q三点共线

三、填空题（共4小题）

1、已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

2、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P为线段AC上的动点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

3、已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是正方形，侧棱长均为3，则该四棱锥的体积的最大值为．

4、关于x的不等式 $\text{[math]}$ 恰有一个解，则实数a的取值范围是．

四、解答题（共6小题）

1、如图所示，在梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是AD上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 的大小；

(2)若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求BC.

2、若数列 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)证明： $\text{[math]}$ ；

(2)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.

3、在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.

4、某病毒在进入人体后有潜伏期，患者在潜伏期内无任何症状，但已具传染性.假设一位病毒携带者在潜伏期内每天有n位密接者，每位密接者被感染的概率为p，

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求一天内被一位病毒携带者直接感染人数X的分布列和均值：

(2)某定点医院为筛查某些人员是否感染此病毒，需要检测血液样本是否为阳性，有以下两种检验方式：

①逐份检验，即k份血液样本需要检验k次；

②混合检验，即将k份（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，则这k份血液样本全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了：如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液样本究竟哪份为阳性，就要对k份血液样本再逐份检验，此时这k份血液样本的检验次数为k+1次.