山东省济宁市2019—2020学年高一下学期数学质量检测期末考试试卷_试卷库

山东省济宁市2019—2020学年高一下学期数学质量检测期末考试试卷

年级：学科：类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则实数x的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、一梯形的直观图是如图所示的等腰梯形，且直观图 $\text{[math]}$ 的面积为1，则原梯形的面积为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

3、设m ， n是不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不同的平面，下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

4、已知某人射击每次击中目标的概率都是0.5，现采用随机模拟的方法估计其3次射击至少2次击中目标的概率：先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示击中目标，5，6，7，8，9表示未击中目标；因为射击3次，故每3个随机数为一组，代表3次射击的结果，经随机模拟产生了20组随机数；

$\text{[math]}$

据此估计，其中3次射击至少2次击中目标的概率约为（）

A . 0.45 B . 0.5 C . 0.55 D . 0.6

5、将一个棱长为3cm的正方体铁块磨成一个球体零件，则可能制作的最大零件的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M.且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标.常用区间 $\text{[math]}$ 内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.甲、乙两位同学分别随机抽取10位本地市民调查他们的幸福感指数，甲得到十位市民的幸福感指数为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，乙得到十位市民的幸福感指数的平均数为8、方差为2.2，则这20位市民幸福感指数的方差为（）

A . 1.75 B . 1.85 C . 1.95 D . 2.05

二、多选题（共4小题）

1、若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . z的实部为1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是单位向量 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、分别抛掷两枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），设事件 $\text{[math]}$ “第一枚骰子的点数为奇数”，事件 $\text{[math]}$ “第二枚骰子的点数为偶数”，则（）

A . M与N互斥 B . M与N不对立 C . M与N相互独立 D . $\text{[math]}$

4、已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，点O为 $\text{[math]}$ 的中点，若以O为球心， $\text{[math]}$ 为半径的球面与正方体 $\text{[math]}$ 的棱有四个交点E ， F ， G ， H ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的大小为45° D . 平面 $\text{[math]}$ 将正方体 $\text{[math]}$ 分成两部分的体积的比为 $\text{[math]}$

三、填空题（共4小题）

1、若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为．

2、在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O ，若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的复数分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 对应的复数是.

3、如图，要计算某湖泊岸边两景点B与C的距离，由于受地形的限制，需要在岸上选取A和D两点，现测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则两景点B与C的距离为km.

4、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E ， F是边 $\text{[math]}$ 的三等分点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

四、解答题（共6小题）

1、 $\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，若 $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.

2、某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于50至100之间，将数据按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的分组作出频率分布直方图如图所示.

(1)求频率分布直方图中a的值，并估计本次竞赛成绩的第80百分位数；

(2)若按照分层随机抽样从成绩在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人的成绩在 $\text{[math]}$ 内的概率.

3、如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，E ， F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

(1)求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 之间的距离.

4、如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，点D为 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 的长；

(2)若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，求 $\text{[math]}$ 的面积的取值范围.

5、甲、乙两人组成“星队”进行定点投篮比赛，在距篮筐3米线内设一点M ，在点M处投中一球得2分，不中得0分；在距篮筐3米线外设一点N ，在点N处投中一球得3分，不中得0分.已知甲、乙两人在M点投中的概率都为p ，在N点投中的概率都为q.且在M ， N两点处投中与否互不影响.设定甲、乙两人先在M处各投篮一次，然后在N处各投篮一次，甲、乙两人的得分之和为“星队”总得分.已知在一次比赛中甲得2分的概率为 $\text{[math]}$ ，乙得5分的概率为 $\text{[math]}$ .

(1)求p ， q的值；

(2)求“星队”在一次比赛中的总得分为5分的概率.

6、如图1所示，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 上一点E满足 $\text{[math]}$ .现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，如图2所示.

(1)求证： $\text{[math]}$ ；

(2)求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.