2015-2016学年浙江省绍兴市上虞区职教中心高三上学期期末数学试卷
年级：高三 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、设全集U=R，已知A={x|x＜0或x≥3}，B={x|x≥﹣2}，则A∩B的集合为（ ）
A . [﹣2，3]
B . [﹣2，0）
C . [﹣2，0）∪[3，+∞）
D . [3，+∞）
2、下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、下列函数中，在区间（0，1]上是增函数且最大值为﹣1的为（ ）
A . y=﹣x2
B . 
C . 
D . y=2x
C .
D . y=2x
4、函数f（x）=sin（2x+ 
）（x∈R）的最小正周期为（ ）
）（x∈R）的最小正周期为（ ）
A . 
B . π
C . 2π
D . 4π
B . π
C . 2π
D . 4π
5、已知直线y=kx﹣1与直线x+2y+3=0垂直，则k的是（ ）
A . 3
B . 1
C . ﹣1
D . 2
6、数列 
的一个通项公式为（ ）
的一个通项公式为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且A=30°，B=45°，a=1，则b的值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、任给△ABC，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列等式成立的是（ ）
A . c2=a2+b2+2abcosC
B . c2=a2+b2﹣2abcosC
C . c2=a2+b2+2absinC
D . c2=a2+b2﹣2absinC
9、已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式正确的是（ ）
A . 2a＞2b
B . 
C . a2＞b2
D . lg（a﹣b）＞0
C . a2＞b2
D . lg（a﹣b）＞0
10、若双曲线 
的一条渐近线与3x﹣y+1=0平行，则此双曲线的离心率是（ ）
的一条渐近线与3x﹣y+1=0平行，则此双曲线的离心率是（ ）
A . 
B . 
C . 3
D . 
B .
C . 3
D .
11、在数列{an}中，a1=1且已知an+1=2an﹣3，则a4等于（ ）
A . 5
B . ﹣5
C . ﹣13
D . ﹣29
12、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC1的中点，则DE与面BCC1B1所成角的正切值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共8小题）
1、已知二次函数g（x）=﹣2x2+6x﹣1，则：
(1)其对称轴： ；
(2)顶点坐标为 ；
(3)单调区间为 和 ；
(4)g（x）的最大值为 ．
2、已知平面向量 
=（2，3）， 
=（1，m），且 
∥ 
，则实数m的值为 ．
=（2，3）， =（1，m），且 ∥ ，则实数m的值为 ．
3、求值：
(1)
= ；
= ；
(2)若|2x﹣1|+（y﹣2）2=0，则lg（xy） ．
4、已知等比数列{an}中，a1=1，a5=16，则公比a3= ，a2= ．
5、已知一个球的表面积为4πcm2 ， 则它的半径等于 cm．
6、已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（﹣2 
，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ．
，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ．
7、在空间中，设l，m为两条不同直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题正确的有 （填上正确的编号）
①若l⊂α，m不平行于l，则m不平行于α；
②若l⊂α，m⊂β，且α，β不平行，则l，m不平行；
③若l⊂α，m不垂直于l，则m不垂直于α；
④若l⊂α，m⊂β，l不垂直于m，则α，β不垂直．
8、设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，若F到直线y= 
x的距离为 
，则p=
x的距离为 ，则p= 三、解答解（共4小题）
1、已知θ∈（ 
，π），sinθ= 
，求cosθ及sin（θ+ 
）的值．
，π），sinθ= ，求cosθ及sin（θ+ ）的值．
2、在等差数列{an}中，a1=21，a5=13，试问前几项和最大？最大值多少．
3、有60m长的钢材，要制作如图所示的窗框：
(1)求窗框面积y与窗框宽x的函数关系；
(2)当窗框宽为多少米时，面积y有最大值？最大值是多少？
4、如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．
(1)求证：AC⊥BC1；
(2)求证：AC1∥平面CDB1 ．