北京市昌平区2021届高三数学二模试卷_试卷库

北京市昌平区2021届高三数学二模试卷

年级：学科：类型：来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

2、已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . 2 B . 1 C . -1 D . -2

3、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是（）

A . 24 B . 36 C . 54 D . 108

4、已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则其渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、下列函数中，最小正周期为 $\text{[math]}$ 的奇函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、过原点且倾斜角为45°的直线被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 8

7、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为非零向量，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

8、中国历法推测遵循以测为辅，以算为主的原则.例如《周髀算经》里对二十四节气的晷影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的.二十四节气中，从冬至到夏至的十三个节气依次为：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至. 已知《周髀算经》中记录某年的冬至的晷影长为13尺，夏至的晷影长是1.48尺，按照上述规律，那么《周髀算经》中所记录的立夏的晷影长应为（）

A . 3.4尺 B . 4.36尺 C . 5.32尺 D . 21.64尺

9、将函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，所得图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，动点 $\text{[math]}$ 在正方体内部或表面上，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹所形成区域的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

二、填空题（共5小题）

1、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

2、在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为 .（用数字作答）

3、下图是国家统计局发布的2020年2月至2021年2月全国居民消费价格涨跌幅折线图；则给出下列三个结论：①2020年11月居民消费价格低于2019年同期；②2020年3月至7月居民的消费价格持续增长；③2020年7月的消费价格低于2020年3月的消费价格.其中所有正确结论的序号是.

说明：⒈在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2021年2月与2020年2月相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2020年4月与2020年3月相比较.

⒉同比增长率= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，环比增长率= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

4、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

5、已知抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有一个公共焦点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是；若抛物线的准线与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是坐标原点，且 $\text{[math]}$ 是直角三角形，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ .

三、解答题（共6小题）

1、已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从条件①、条件②和条件③中选择两个作为已知，并完成解答.

(1)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)设等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

条件①： $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$ ；条件③： $\text{[math]}$ .

2、某大学为了解学生对 $\text{[math]}$ 两本数学图书的喜好程度，从这两本数学图书都阅读过的生中随机抽取了50人，分别对这两本图书进行评分反馈，满分为100分，得到的相应数据整理如下表：

分数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
A图书频数	2	2	8	20	18
B图书频数	2	10	10	12	16

学生对图书的“评价指数”如下表：

分数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
评价指数	1	2	3

(1)从 $\text{[math]}$ 两本图书都阅读过的学生中任选1人，试估计其对 $\text{[math]}$ 图书“评价指数”为2的概率；

(2)从对 $\text{[math]}$ 图书“评价指数”为1的学生中任选3人进一步访谈，设 $\text{[math]}$ 为3人中评分在 $\text{[math]}$ 内的人数，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望；

(3)试估计学生更喜好 $\text{[math]}$ 哪一本图书，并简述理由.

3、如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求证： $\text{[math]}$ ；

(2)求二面角 $\text{[math]}$ 的大小；

(3)在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ?若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.

4、已知椭圆C： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ .

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C有两个不同的交点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求实数k的取值范围.

5、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2)若 $\text{[math]}$ 对于任意的 $\text{[math]}$ 都成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

6、对于有限数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义：对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有（1） $\text{[math]}$ ；（2）对于 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ .对于 $\text{[math]}$ ，若存在非零常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称常数 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶 $\text{[math]}$ 系数.