2015-2016学年浙江省绍兴市嵊州市高三上学期期末数学试卷（理科）_试卷库_91题库

2015-2016学年浙江省绍兴市嵊州市高三上学期期末数学试卷（理科）

年级：高三学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、选择题（共8小题）

1、设集合S={x|x＞1}，T={x||x﹣1|≤2}，则（∁_RS）∪T（）

A . （﹣∞，3] B . [﹣1，1] C . [﹣1，3] D . [﹣1，+∞）

2、若命题“∃x₀∈R使得 $\text{[math]}$ ”为假命题，则实数a的取值范围是（）

A . [﹣6，2] B . [﹣6，﹣2] C . [﹣2，6] D . $\text{[math]}$

3、已知函数f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称，则φ的值可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域为D，若函数y=|x|+m的图象上存在区域D上的点，则实数m的最小值为（）

A . ﹣4 B . ﹣3 C . ﹣1 D . $\text{[math]}$

5、设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（0，1]时f（x）=1+log₂x．若对任意的x∈R都有f（x）=f（x+4），则f（2014）+f（2016）﹣2f（2015）=（）

A . ﹣2 B . ﹣1 C . 1 D . 2

6、已知点P在以F₁ ， F₂为焦点的双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）上，过P作y轴的垂线，垂足为Q，若四边形F₁F₂PQ为菱形，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 $\text{[math]}$ D . 1+ $\text{[math]}$

7、已知x，y，z是非零实数，定义运算“⊕”满足：（1）x⊕x=1；（2）x⊕（y⊕z）=（x⊕y）z．

命题①：x⊕1=x；命题②：x²⊕x=x．（）

A . 命题①和命题②都成立 B . 命题①和命题②都不成立 C . 命题①成立，命题②不成立 D . 命题①不成立，命题②成立

8、如图，四边形ABCD与ABEF均为矩形，BC=BE=2AB，二面角E﹣AB﹣C的大小为 $\text{[math]}$ ．现将△ACD绕着AC旋转一周，则在旋转过程中，（）

A . 不存在某个位置，使得直线AD与BE所成的角为 $\text{[math]}$ B . 存在某个位置，使得直线AD与BE所成的角为 $\text{[math]}$ C . 不存在某个位置，使得直线AD与平面ABEF所成的角为 $\text{[math]}$ D . 存在某个位置，使得直线AD与平面ABEF所成的角为 $\text{[math]}$

二、填空题（共7小题）

1、已知 $\text{[math]}$ ，则cosα﹣sinα= ，sin2α= ．

2、已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为，最长棱的棱长为．

3、已知函数 $\text{[math]}$ ，g（x）=2^x﹣1，则f（g（2））= ，f[g（x）]的值域为．

4、已知数列{a_n}是首项为15的等比数列，其前n项的和为S_n ，若S₃ ， S₅ ， S₄成等差数列，则公比q= ，当{a_n}的前n项的积达到最大时n的值为．

5、如图，设抛物线x²=4y的焦点为F，其准线与y轴相交于点Q，设P为抛物线上的一点，若 $\text{[math]}$ ，则△PQF的面积为．

6、已知a为实数，函数f（x）=x²﹣|x²﹣ax﹣2|在区间（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上单调递增，则a的取值范围为．

7、已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，设向量 $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ ，x，y∈R，若| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |=1，则x+2y的最大值为．

三、解答题（共5小题）

1、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知acosB﹣c= $\text{[math]}$ ．

(1)求角A的大小；

(2)若b﹣c= $\text{[math]}$ ，a=3+ $\text{[math]}$ ，求BC边上的高．

2、如图，在三棱锥A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，CB=CD，AD=DB，P，Q分别在线段AB，AC上，AP=3PB，AQ=2QC，M是BD的中点．

(1)证明：DQ∥平面CPM；

(2)若二面角C﹣AB﹣D的大小为 $\text{[math]}$ ，求∠BDC的正切值．

3、已知函数f（x）=ax²﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1．

(1)求a，b的值；

(2)设 $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．

4、已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线l：x+y﹣1=0与C相交于A，B两点．

(1)证明：线段AB的中点为定点，并求出该定点坐标；

(2)设M（1，0）， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求实数λ的取值范围．

5、已知数列{a_n}的首项为a₁=1，且 $\text{[math]}$ ，（n∈N^*）．

(1)求a₂ ， a₃的值，并证明：a_2n_﹣₁＜a_2n₊₁＜2；

(2)令b_n=|a_2n_﹣₁﹣2|，S_n=b₁+b₂+…+b_n ．证明： $\text{[math]}$ ．

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