河南省商丘市2020-2021学年高三下学期理数春季诊断性考试试卷_试卷库

河南省商丘市2020-2021学年高三下学期理数春季诊断性考试试卷

年级：学科：类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中的元素个数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

2、复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

3、已知 $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . a>c>b B . a>b>c C . b>a>c D . c>b>a

4、函数y=f(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)的解析式可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、若直线 $\text{[math]}$ 始终平分圆 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . ﹣6 B . ﹣3 C . 3 D . 6

6、某服装品牌市场部门为了研究销售情况，统计了一段时间内该品牌不同服装的单价 $\text{[math]}$ (元)和销售额 $\text{[math]}$ (元)的数据，整理得到下面的散点图：

已知销售额 $\text{[math]}$ 单价 $\text{[math]}$ 销量 $\text{[math]}$ ，根据散点图，下面四个回归方程类型中最适宜作为服装销量 $\text{[math]}$ 与单价 $\text{[math]}$ 的回归方程类型的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知数列 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 依次成等差数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . 35 B . 45 C . 55 D . 65

8、某场晚会上要表演6个文艺节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：甲节目不排在第一位和最后一位，丙､丁两个节目必须排在一起，则不同的节目编排方案种数为（）

A . 96 B . 108 C . 120 D . 144

9、已知正六棱柱 $\text{[math]}$ 的棱长均为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上运动，点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 内运动， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹与正六棱柱的侧面和底面围成的较小部分的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为F₁ ， F₂ ，点P在双曲线C的右支上，过 $\text{[math]}$ 作与OP(点O为坐标原点)垂直的直线交线段 $\text{[math]}$ 于点M，若满足 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有4个不同的根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最短棱长为.

2、将数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公共项从小到大排列得到数列 $\text{[math]}$ ，则其通项 $\text{[math]}$ .

3、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的垂心，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

4、已知点P在抛物线 $\text{[math]}$ 上，直线PA，PB与圆 $\text{[math]}$ 相切于点A，B，且PA⊥PB，若满足条件的P点有四个，则m的取值范围是．

三、解答题（共7小题）

1、 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ ；

(2)点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

2、如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)证明： $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

3、甲､乙进行射击比赛，两人轮流朝一个靶射击，若击中靶心得3分，击中靶心以外的区域得1分，两人得分之和大于或等于6分即结束比赛，且规定最后射击的人获胜，假设他们每次击中靶心的概率均为 $\text{[math]}$ 且不会脱靶，经过抽签，甲先射击.

(1)求甲需要射击三次的概率.

(2)比赛结束时两人得分之差最大为多少？求这个最大值发生的概率.

(3)求乙获胜的概率.

4、已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点为椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴端点，且椭圆E的离心率为 $\text{[math]}$ ．

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)设 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求证： $\text{[math]}$