2015-2016学年浙江省温州市第二外国语学校高二上学期期末数学试卷
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
1、已知F1 ， F2分别为双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，如果双曲线上存在一点P，使得F2关于直线PF1的对称点恰在y轴上，则该双曲线的离心率e的取值范围为（ ）
﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，如果双曲线上存在一点P，使得F2关于直线PF1的对称点恰在y轴上，则该双曲线的离心率e的取值范围为（ ）
A . e＞
B . 1＜e＜
C . e＞
D . 1＜e＜
B . 1＜e＜
C . e＞
D . 1＜e＜
2、某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（ ）
A . 90cm2
B . 129cm2
C . 132cm2
D . 138cm2
3、若0＜x＜ 
，则xtanx＜1是xsinx＜1的（ ）
，则xtanx＜1是xsinx＜1的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4、已知圆（x﹣2）2+（y+1）2=16的一条直径恰好经过直线x﹣2y﹣3=0被圆所截弦的中点，则该直径所在直线的方程为（ ）
A . x﹣2y=0
B . 2x+y﹣5=0
C . 2x+y﹣3=0
D . x﹣2y+4=0
5、如图，三棱锥V﹣ABC底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VA=VC，已知其主视图的面积为 
，则其左视图的面积为（ ）
，则其左视图的面积为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是（ ）
A . ①和②
B . ②和③
C . ③和④
D . ②和④
7、已知F1、F2分别是椭圆 
的左、右焦点，A是椭圆上一动点，圆C与F1A的延长线、F1F2的延长线以及线段AF2相切，若M（t，0）为一个切点，则（ ）
的左、右焦点，A是椭圆上一动点，圆C与F1A的延长线、F1F2的延长线以及线段AF2相切，若M（t，0）为一个切点，则（ ）
A . t=2
B . t＞2
C . t＜2
D . t与2的大小关系不确定
8、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值t构成的集合是（ ）
A . {t| 
}
B . {t| 
≤t≤2}
C . {t|2 
}
D . {t|2 
}
}
B . {t| ≤t≤2}
C . {t|2 }
D . {t|2 }
二、填空题（共7小题）
1、双曲线 
的焦距是 ，渐近线方程是 ．
的焦距是 ，渐近线方程是 ．
2、抛物线C：y2=2x的准线方程是 ，经过点P（4，1）的直线l与抛物线C相交于A，B两点，且点P恰为AB的中点，F为抛物线的焦点，则 
= ．
= ．
3、若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积为 ，外接球的表面积为 ．
4、所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥S﹣ABC中，M是SC的中点，且AM⊥SB，底面边长AB=2 
，则正三棱锥S﹣ABC的体积为 ，其外接球的表面积为 ．
，则正三棱锥S﹣ABC的体积为 ，其外接球的表面积为 ．
5、将一个棱长为a的正方体嵌入到四个半径为1且两两相切的实心小球所形成的球间空隙内，使得正方体能够任意自由地转动，则a的最大值为 ．
6、已知点O为坐标原点，△ABC为圆C1：（x﹣1）2+（y﹣ 
）2=1的内接正三角形，则 
•（ 
）的最小值为 ．
）2=1的内接正三角形，则 •（ ）的最小值为 ．
7、已知动圆过定点F（0，﹣1），且与直线l：y=1相切，椭圆N的对称轴为坐标轴，O点为坐标原点，F是其一个焦点，又点A（0，2）在椭圆N上．若过F的动直线m交椭圆于B，C点，交轨迹M于D，E两点，设S1为△ABC的面积，S2为△ODE的面积，令Z=S1S2 ， Z的最小值是 ．
三、解答题（共5小题）
1、已知命题P：x1 ， x2是方程x2﹣mx﹣1=0的两个实根，且不等式a2+4a﹣3≤|x1﹣x2|对任意m∈R恒成立；命题q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解，若命题p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．
2、圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线C1： 
﹣ 
=1过点P且离心率为 
．
﹣ =1过点P且离心率为 ． 
(1)求C1的方程；
(2)若椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点，直线l过C2的右焦点且与C2交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆过点P，求l的方程．
3、如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．
(1)证明：PA∥平面BDE；
(2)求二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值；
(3)在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论．
4、已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F作垂直于x轴的直线交抛物线于A，B，两点，△AOB的面积为8，直线l与抛物线C相切于Q点，P是l上一点（不与Q重合）．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若以线段PQ为直径的圆恰好经过F，求|PF|的最小值．
5、已知椭圆C： 
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 直线l经过F2且交椭圆C于A，B两点（如图），△ABF1的周长为4 
，原点O到直线l的最大距离为1．
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 直线l经过F2且交椭圆C于A，B两点（如图），△ABF1的周长为4 ，原点O到直线l的最大距离为1． 
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过F2作弦AB的垂线交椭圆C于M，N两点，求四边形AMBN面积最小时直线l的方程．