河南省郑州市2021届高三理数三模试卷_试卷库

河南省郑州市2021届高三理数三模试卷

年级：学科：类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A .

B .

C .

D .

2、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、1748年，瑞士某著名数学家欧拉发现了复指函数和三角函数的关系，并写出以下公式 $\text{[math]}$ ，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式可知，设复数 $\text{[math]}$ ，根据欧拉公式可知， $\text{[math]}$ 表示的复数的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、若直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一条切线，则函数 $\text{[math]}$ 不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差不为零，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其前n项和，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取最小值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式是 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、已知等腰三角形 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ ，沿斜边的高线AD将 $\text{[math]}$ 折起，使二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则四面体ABCD的外接球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知A，B是椭圆 $\text{[math]}$ 长轴的两个端点，P、Q是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AP，BQ的斜率分别为 $\text{[math]}$ .若椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点F是线段 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

12、已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若在区间 $\text{[math]}$ 内，函数 $\text{[math]}$ 有四个不同零点，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、在矩形ABCD中，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，AB上的点E满足 $\text{[math]}$ ，F为AD上任意一点，则 $\text{[math]}$ .

2、 $\text{[math]}$ 展开式中的a与b指数相同的项的表达式为.

3、已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点、右焦点为A、F，过点A的直线 $\text{[math]}$ 与C的一条渐近线交于点Q，直线QF与C的一个交点为B， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率 $\text{[math]}$ 为.

4、1967年，法国数学家蒙德尔布罗的文章《英国的海岸线有多长？》标志着几何概念从整数维到分数维的飞跃.1977年他正式将具有分数维的图形成为“分形”，并建立了以这类图形为对象的数学分支——分形几何.分形几何不只是扮演着计算机艺术家的角色，事实表明它们是描述和探索自然界大量存在的不规则现象的工具.下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段AB的长度为a，在线段AB上取两个点C，D，使得 $\text{[math]}$ ，以CD为一边在线段AB的上方做一个正三角形，然后去掉线段CD，得到图2中的图形；对图2中的线段EC､ED作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：

记第n个图形(图1为第一个图形)中的所有线段长的和为 $\text{[math]}$ ，若存在最大的正整数a，使得对任意的正整数n，都有 $\text{[math]}$ ，则a的最大值为.

三、解答题（共7小题）

1、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在BC边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角.

(1)求 $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值及CD的长.

2、如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E是PB的中点.