天津市滨海新区2021届高三下学期数学三模试卷_试卷库

天津市滨海新区2021届高三下学期数学三模试卷

年级：学科：类型：来源：91题库

一、单选题（共9小题）

1、已知函数f（x）满足f（x）＝f（3x），当x∈[1，3），f（x）＝lnx，若在区间[1，9）内，函数g（x）＝f（x）﹣ax有三个不同零点，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、函数 $\text{[math]}$ 的图像的大致形状是（）

A .

B .

C .

D .

3、已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下列命题：

① $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立；②存在常数 $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ 成立；③ $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数.

以上命题中正确的为（）

A . ①②③④ B . ②③ C . ①②③ D . ①②④

4、已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的一个焦点重合，且点 $\text{[math]}$ 到双曲线的渐近线的距离为4，则双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ Ü $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ⫋ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要

7、某校有200位教职员工，其每周用于锻炼所用时间的频率分布直方图如图所示．据图估计，每周锻炼时间在[10，12]小时内的人数为（）

A . 18 B . 36 C . 54 D . 72

8、已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个顶点 $\text{[math]}$ 都在球 $\text{[math]}$ 的表面上， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共5小题）

1、已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．

2、已知 $\text{[math]}$ 都为正实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

3、（x+1）（x﹣1）⁵展开式中含x²项的系数为．（用数字表示）

4、已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的动点，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的最大距离为.

5、在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ （包含点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ）的动点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 延长线上（包含点 $\text{[math]}$ ）的动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

三、双空题（共1小题）

1、已知箱中装有10个不同的小球，其中2个红球、3个黑球和5个白球，现从该箱中有放回地依次取出3个小球．则3个小球颜色互不相同的概率是；若变量ξ为取出3个球中红球的个数，则ξ的数学期望E（ξ）为．

四、解答题（共5小题）

1、在 $\text{[math]}$ 中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ．

(1)求角C的大小；

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求：

（ⅰ）边长c；

（ⅱ） $\text{[math]}$ 的值．

2、已知函数 $\text{[math]}$ ，(a，b∈R)

(1)当a=﹣1，b=0时，求曲线y=f(x)﹣g(x)在x=1处的切线方程；

(2)当b=0时，若对任意的x∈[1，2]，f(x)+g(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；

(3)当a=0，b>0时，若方程f(x)=g(x)有两个不同的实数解x₁ ， x₂(x₁<x₂)，求证：x₁+x₂>2.

3、在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E为AB的中点．

(1)求证： $\text{[math]}$ 平面MEC．

(2)求ME与平面MBC所成角的正弦值：

(3)在线段AM上是否存在点P，使二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．

4、如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，左顶点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .