山西省阳泉市2021届高三理数三模试卷_试卷库

山西省阳泉市2021届高三理数三模试卷

年级：学科：类型：来源：91题库

一、单选题（共6小题）

1、函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的大致图像是（）

A .

B .

C .

D .

2、已知i为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，则z在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

3、双曲线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与双曲线C的一条渐近线相交所得弦长为2，则双曲线的离心率等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 有16个子集，则实数a可以是（）

A . -1 B . 0 C . 2 D . 3

5、为考察A､B两名运动员的训练情况，下面是A､B两名运动员连续10天完成训练指标任务的综合得分的折线图，给出下列四个结论，其中错误的结论是（）

A . 第3天至第10天两名运动员综合得分均超过80分 B . 第2天至第7天B运动员的得分逐日提高 C . 第2天至第3天A运动员的得分增量大于B运动员的得分增量 D . A运动员第1天至第3天的得分方差大于第2天至第4天的得分的方差

6、在平面直角坐标系中，将不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域绕 $\text{[math]}$ 轴旋转一周所形成的几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共3小题）

1、为迎接2022年北京冬奥会，短道速滑队组织甲､乙､丙等6名队员参加选拔赛，比赛结果没有并列名次.记“甲得第一名”为p，“乙得第一名”为q，“丙得第一名”为r，若 $\text{[math]}$ 是真命题， $\text{[math]}$ 是真命题，则得第一名的是.

2、过抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

3、“一湾如月弦初上，半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉.如图所示，月牙泉由两段在同一平面内的圆弧形岸连接围成.两岸连接点间距离为 $\text{[math]}$ 米.其中外岸为半圆形，内岸圆弧所在圆的半径为60米.某游客绕着月牙泉的岸边步行一周，则该游客步行的路程为米.

三、解答题（共7小题）

1、已知 $\text{[math]}$ 为等差数列，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 和为 $\text{[math]}$ ，___________.在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选其中一个，补充在上面的横线上，并完成下面问题的解答(如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分).

(1)求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

2、为降低工厂废气排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的减排器，现分别从甲、乙两种减排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示：

减排器等级及利润率如下表，其中 $\text{[math]}$ ．

综合得分 $\text{[math]}$ 的范围	减排器等级	减排器利润率
$\text{[math]}$	一级品	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	二级品	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	三级品	$\text{[math]}$

(1)若从这100件甲型号减排器中按等级分层抽样的方法抽取10件，再从这10件产品中随机抽取4件，求至少有2件一级品的概率；

(2)将频率分布直方图中的频率近似地看作概率，用样本估计总体，则：

①若从乙型号减排器中随机抽取3件，求二级品数 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望 $\text{[math]}$ ；

②从长期来看，投资哪种型号的减排器平均利润率较大？

3、在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 侧面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)求证： $\text{[math]}$ ；

(2)若E为棱 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小．

4、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点时， $\text{[math]}$ 的面积为1.