山东省泰安市2019-2020学年下学期高二下学期数学期末考试试卷

年级: 学科: 类型:期末考试 来源:91题库

一、单选题(共8小题)

1、若存在 ,使得不等式 成立,则实数 的最大值为(  )
A . B . C . D .
2、已知 ,则(    )
A . B . C . D .
3、命题“对任意实数 ,关于 的不等式 恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是(   )
A . B . C . D .
4、集合U={1,2,3,4,5,6},S={1,4,5},T={2,3,4},则S∩(∁UT)等于
A . {1,4,5,6} B . {1,5} C . {4} D . {1,2,3,4,5}
5、已知 i为虚数单位),在复平面内,复数z的共轭复数 对应的点在(    )
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
6、已知命题p: x1,x2 R,(f(x2) f(x1))(x2 x1)≥0,则 p是(   )
A . x1,x2 R,(f(x2) f(x1))(x2 x1)≤0 B . x1,x2 R,(f(x2) f(x1))(x2 x1)≤0 C . x1,x2 R,(f(x2) f(x1))(x2 x1)<0 D . x1,x2 R,(f(x2) f(x1))(x2 x1)<0
7、现有一条零件生产线,每个零件达到优等品的概率都为 .某检验员从该生产线上随机抽检 个零件,设其中优等品零件的个数为 .若 ,则 (   )
A . 0.16 B . 0.2 C . 0.8 D . 0.84
8、已知定义域为R的偶函数 满足 ,当 时, ,则 (    )
A . 3 B . 5 C . 7 D . 9

二、多选题(共4小题)

1、甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以 表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以 表示由乙罐取出的球是红球的事件,则下列结论中正确的是(    )
A . B . C . 事件 与事件 相互独立 D . 是两两互斥的事件
2、下列等式正确的是(    )
A . B . C . D .
3、设离散型随机变量 的分布列为

0

1

2

3

4

0.4

0.1

0.2

0.2

若离散型随机变量 满足 ,则下列结果正确的有(   )

A . B . C . D .
4、已知函数 ,则下列结论正确的是(    )
A . 恰有2个零点 B . 上是增函数 C . 既有最大值,又有最小值 D . ,且 ,则

三、填空题(共4小题)

1、若直线 是曲线 的切线,也是曲线 的切线,则
2、函数 的定义域为.
3、数独是源自18世纪瑞土的一种数学游戏.如图是数独的一个简化版,由3行3列9个单元格构成,玩该游戏时,需要将数字1,2,3(各3个)全部填入单元格,每个单元格填个数字,要求每一行,每一列均有1,2,3这三个数字,则不同的填法有种(用数字作答).

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4、已知函数 ,则 ;若 ,则实数 .

四、解答题(共6小题)

1、已知复数 i为虚数单位.
(1)求
(2)若复数z是关于x的方程 的一个根,求实数mn的值.
2、请从下面三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并解答.

①第5项的系数与第3项的系数之比是14:3;②第2项与倒数第3项的二项式系数之和为55;③ .

已知在 的展开式中,________.

(1)求展开式中二项式系数最大的项;
(2)求展开式中含 的项.
3、为了调查某社区居民每天参加健身的时间,某机构在该社区随机采访男性、女性各50名,其中每人每天的健身时间不少于1小时称为“健身族”,否则称其为"非健身族”,调查结果如下:

健身族

非健身族

合计

男性

40

10

50

女性

30

20

50

合计

70

30

100

参考公式: ,其中 .

参考数据:

P(K2≥k0

0. 50

0. 40

0. 25

0. 05

0. 025

0. 010

0. 455

0. 708

1. 321

3. 840

5. 024

6. 635

(1)若居民每人每天的平均健身时间不低于70分钟,则称该社区为“健身社区”. 已知被随机采访的男性健身族,男性非健身族,女性健身族,女性非健身族每人每天的平均健分时间分别是1.2小时,0.8小时,1.5小时,0.7小时,试估计该社区可否称为“健身社区”?
(2)根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过5%的情况下认为“健身族”与“性别”有关?
4、已知函数 为奇函数.
(1)求实数a的值,并用定义证明函数 的单调性;
(2)若对任意的 ,不等式 恒成立,求实数k的取值范围.
5、某省2021年开始将全面实施新高考方案.在6门选择性考试科目中,物理、历史这两门科目采用原始分计分;思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分,将每科考生的原始分从高到低划分为 共5个等级,各等级人数所占比例分别为15%、35%、35%、13%和2%,并按给定的公式进行转换赋分.该省组织了一次高一年级统一考试,并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分.
(1)某校生物学科获得 等级的共有10名学生,其原始分及转换分如下表:

原始分

91

90

89

88

87

85

83

82

转换分

100

99

97

95

94

91

88

86

人数

1

1

2

1

2

1

1

1

现从这10名学生中随机抽取3人,设这3人中生物转换分不低于 分的人数为 ,求 的分布列和数学期望;

(2)假设该省此次高一学生生物学科原始分 服从正态分布 .若 ,令 ,则 ,请解决下列问题:

①若以此次高一学生生物学科原始分 等级的最低分为实施分层教学的划线分,试估计该划线分大约为多少分?(结果保留为整数)

②现随机抽取了该省800名高一学生的此次生物学科的原始分,若这些学生的原始分相互独立,记 为被抽到的原始分不低于71分的学生人数,求 取得最大值时 的值.

附:若 ,则

6、已知函数
(1)求函数 的单调区间;
(2)设函数 有两个极值点 ),若 恒成立,求实数 的取值范围.
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