江苏省苏锡常镇四市2021届高三下学期数学3月教学情况调研试卷（一）_试卷库

江苏省苏锡常镇四市2021届高三下学期数学3月教学情况调研试卷（一）

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一、单选题（共8小题）

1、设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 则集合 $\text{[math]}$ （）

A . ∞ B . {2} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

3、天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅” $\text{[math]}$ ，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子” $\text{[math]}$ ，以此类推.今年是辛丑年，也是伟大、光荣、正确的中国共产党成立100周年，则中国共产党成立的那一年是（）

A . 辛酉年 B . 辛戊年 C . 壬酉年 D . 壬戊年

4、 $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . -15 B . -10 C . 10 D . 15

5、函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

6、过抛物线 $\text{[math]}$ 上一点P作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ，则当四边形 $\text{[math]}$ 的面积最小时，P点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、若随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.2 B . 0.3 C . 0.7 D . 0.8

8、若 $\text{[math]}$ 则满足 $\text{[math]}$ 的x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、多选题（共4小题）

1、函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象可由函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 轴对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数

2、已知O为坐标原点， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点P在双曲线右支上，则下列结论正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 是面积为 $\text{[math]}$ 的正三角形，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 为双曲线的右顶点， $\text{[math]}$ 轴，则 $\text{[math]}$ D . 若射线 $\text{[math]}$ 与双曲线的一条渐近线交于点Q，则 $\text{[math]}$

3、1982年美国数学学会出了一道题：一个正四面体和一个正四棱锥的所有棱长都相等，将正四面体的一个面和正四棱锥的一个侧面紧贴重合在一起，得到一个新几何体.中学生丹尼尔做了一个如图所示的模型寄给美国数学学会，美国数学学会根据丹尼尔的模型修改了有关结论.对于该新几何体，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 新几何体有7个面 D . 新几何体的六个顶点不能在同一个球面上

4、已知正数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

三、填空题（共4小题）

1、已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

2、已知复数 $\text{[math]}$ 对应的点在复平面第一象限内，甲､乙､丙､丁四人对复数 $\text{[math]}$ 的陈述如下（ $\text{[math]}$ 为虚数单位）：甲： $\text{[math]}$ ；乙： $\text{[math]}$ ；丙： $\text{[math]}$ ；丁： $\text{[math]}$ .在甲､乙､丙､丁四人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则复数 $\text{[math]}$ .

3、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

4、四面体的棱长为1或2，但该四面体不是正四面体，请写出一个这样四面体的体积；这样的不同四面体的个数为.

四、解答题（共6小题）

1、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ .

(1)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

2、已知等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为整数，公比为q，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 中有连续四项在集合 $\text{[math]}$ 中，

(1)求q，并写出数列 $\text{[math]}$ 的一个通项公式；

(2)设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，证明：数列 $\text{[math]}$ 中的任意连续三项按适当顺序排列后，可以成等差数列.

3、如图四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是以AD为斜边的等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E为PD的中点.

(1)求直线PB与平面PAC所成角的正弦值；

(2)设F是BE的中点，判断点F是否在平面PAC内，并证明结论.

4、某地发现6名疑似病人中有1人感染病毒，需要通过血清检测确定该感染人员，血清检测结果呈阳性的即为感染人员，呈阴性表示没感染.拟采用两种方案检测：方案甲：将这6名疑似病人血清逐个检测，直到能确定感染人员为止；方案乙：将这6名疑似病人随机分成2组，每组3人.先将其中一组的血清混在一起检测，若结果为阳性，则表示感染人员在该组中，然后再对该组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止；若结果为阴性，则对另一组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止，

(1)求这两种方案检测次数相同的概率；

(2)如果每次检测的费用相同，请预测哪种方案检测总费用较少？并说明理由.

5、已知O为坐标系原点，椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为点F，右准线为直线n.