湖南省益阳市2021届高三下学期数学4月高考模拟试卷
年级： 学科： 类型： 来源：91题库
一、单选题（共8小题）
1、已知集合A={x∈N|0<x<4}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（ ）
A . [0，2]
B . [1，2]
C . {1，2}
D . {0，1，2}
2、已知复数z=a+bi(a，b∈R)，若z(2+i)=5i，则在复平面内点P(a，b)位于（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3、已知 
， 
，则 
的大小关系为（ ）
， ，则 的大小关系为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且an+1=an+2n﹣1 ， a1=2，若Sn≥128，则n的最小值为（ ）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
5、已知x，y满足约束条件 
，则z= 
x+y的最大值为（ ）
，则z= x+y的最大值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 4
B .
C .
D . 4
6、我们要检测视力时会发现对数视力表中有两列数据，分别是小数记录与五分记录，如图所示(已隐去数据)，其部分数据如表：
| 小数记录 | 0.1 | 0.12 | 0.15 | 0.2 | … | ？ | … | 1.0 | 1.2 | 1.5 | 2.0 |
| 五分记录 | 4.0 | 4.1 | 4.2 | 4.3 | … | 4.7 | … | 5.0 | 5.1 | 5.2 | 5.3 |
现有如下函数模型：① 
，② 
， 
表示小数记录数据， 
表示五分记录数据，请选择最合适的模型解决如下问题：小明同学检测视力时，医生告诉他的视力为4.7，则小明同学的小数记录数据为（ ）(附： 
)
A . 0.3
B . 0.5
C . 0.7
D . 0.8
7、如图所示，边长为2的正△ABC，以BC的中点O为圆心，BC为直径在点A的另一侧作半圆弧 
，点P在圆弧上运动，则 
• 
的取值范围为（ ）
，点P在圆弧上运动，则 • 的取值范围为（ ） 
A . [2，3 
]
B . [4，3 
]
C . [2，4]
D . [2，5]
]
B . [4，3 ]
C . [2，4]
D . [2，5]
8、已知定义在R上的奇函数f(x)，其导函数为 
，当x>0时，f(x)+x 
>0，且 
，则不等式(x2﹣2x)f(x)<0的解集为（ ）
，当x>0时，f(x)+x >0，且 ，则不等式(x2﹣2x)f(x)<0的解集为（ ）
A . (﹣∞，﹣1)∪(1，2)
B . (﹣1，1)
C . (﹣∞，﹣1)∪(1，+∞)
D . (﹣1，0)∪(0，1)
二、多选题（共4小题）
1、某大型超市因为开车前往购物的人员较多，因此超市在制定停车收费方案时，需要考虑顾客停车时间的长短.现随机采集了200个停车时间的数据(单位： 
)，其频率分布直方图如图.超市决定对停车时间在40分钟及以内的顾客免收停车费(同一组数据用该区间的中点值代替)，则下列说法正确的是（ ）
)，其频率分布直方图如图.超市决定对停车时间在40分钟及以内的顾客免收停车费(同一组数据用该区间的中点值代替)，则下列说法正确的是（ ） 
A . 免收停车费的顾客约占总数的20%
B . 免收停车费的顾客约占总数的25%
C . 顾客的平均停车时间约为58 
D . 停车时间达到或超过60 
的顾客约占总数的50%
D . 停车时间达到或超过60 的顾客约占总数的50%
2、如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为A1B1的中点，则下列说法正确的是（ ）
A . DE与CC1为异面直线
B . DE与平面BCC1B1所成角的正切值为 
C . 过D､C､E三点的平面截正方体所得两部分的体积相等
D . 线段DE在底面ABCD的射影长为 
C . 过D､C､E三点的平面截正方体所得两部分的体积相等
D . 线段DE在底面ABCD的射影长为
3、已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线l交抛物线于A(x1 ， y1)，B(x2 ， y2)两点，且A，B在其准线上的射影分别为A1 ， B1 ， 则下列结论正确的是（ ）
A . 若直线l⊥x轴，则|AB|=2
B . 
C . y1•y2=-4
D . ∠A1FB1= 
C . y1•y2=-4
D . ∠A1FB1=
4、已知函数f(x)=|sinx|﹣|sin( 
﹣x)|(π=3.14159……)，则下列说法中正确的是（ ）
﹣x)|(π=3.14159……)，则下列说法中正确的是（ ）
A . π是f(x)的周期
B . f(x)的值域为[﹣ 
， 
]
C . f(x)在( 
，5π)内单调递减
D . f(x)在[﹣2021，2021]中的零点个数不超过2574个
， ]
C . f(x)在( ，5π)内单调递减
D . f(x)在[﹣2021，2021]中的零点个数不超过2574个
三、填空题（共4小题）
1、如图所示，由红､黄､蓝､白四种发光元件连接成倪红灯系统N，四种发光元件的工作相互独立，当四种发光元件均正常工作时，倪红灯系统N才能随机地发出亮丽的色彩，当某种元件出现故障时，倪红灯系统N在该处将出现短暂的黑幕现象，若某时刻出现两处黑幕现象，需从装有红､黄､蓝､白四种发光元件中(除颜色外没有区别)抽取两种相应的发光元件进行更换，则一次性从中随机抽取的两个恰为故障发光元件的概率为.
2、已知圆O：x2+y2=1，A(3，3)，点P在直线l：x﹣y=2上运动，则|PA|+|PO|的最小值为.
3、在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥BC，AB⊥PB，∠PBC=45°，AB=2，PC= 
，则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为.
，则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为.
4、在锐角三角形 
中，角 
的对边分别为 
，若 
，则 
的取值范围为.
中，角 的对边分别为 ，若 ，则 的取值范围为. 四、解答题（共6小题）
1、在① ac=4 
，② S△ABC= 
，③ 3sinB=2sinA，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.
，② S△ABC= ，③ 3sinB=2sinA，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由. 问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2c，A= 
， ▲ ？
2、已知等差数列{an}中，a3=5，a7=13，等比数列{bn}中，b1=a3﹣2，b2=a5.
(1)求{an}，{bn}的通项公式；
(2)令 
，求数列{cn}的前n项和Tn.
，求数列{cn}的前n项和Tn.
3、“练好射击本领，报效国家”，某警校大一新生进行射击打靶训练，甲､乙在相同的条件下轮流射击.每轮中，甲，乙各射击一次，射中者得1分，未射中者得0分.已知甲､乙每次射中的概率分别为 
，且各次射击互不影响.
，且各次射击互不影响.
(1)经过1轮射击打靶，记甲､乙两人的得分之和为X，求X的分布列；
(2)试问经过第2轮还是第3轮射击打靶后，甲的累计得分高于乙的累计得分的可能性更高？并说明理由.
4、如图，四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，∠ABC= 
，BC= 
AB=2 
，A1B1=A1A=1.
，BC= AB=2 ，A1B1=A1A=1. 
(1)证明：DD1 
平面ACB1；
平面ACB1；
(2)求面角A﹣B1C﹣D1的余弦值.
5、已知椭圆E： 
=1(a>b>0)的右焦点为F(c，0)，圆O：x2+y2=a2 ， 过点F与x轴垂直的直线在第一象限交圆与椭圆分别于点A，B，且|AF|= 
|BF|，点 
在椭圆上.
=1(a>b>0)的右焦点为F(c，0)，圆O：x2+y2=a2 ， 过点F与x轴垂直的直线在第一象限交圆与椭圆分别于点A，B，且|AF|= |BF|，点 在椭圆上.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点F且斜率为k的直线l与E交于C，D两点，CD的中点为M，直线OM与椭圆有一个交点为N，若 
，求△MNF的面积.
，求△MNF的面积.
6、已知函数 
，其中 
且 
，其中 且
(1)求函数 
的单调区间；
的单调区间；
(2)当 
时，不等式 
成立，求a的取值范围.
时，不等式 成立，求a的取值范围.