吉林省通化县综合高级中学2020-2021学年高一下学期数学期中考试试卷_试卷库_91题库

吉林省通化县综合高级中学2020-2021学年高一下学期数学期中考试试卷

年级：学科：类型：期中考试来源：91题库

一、单选题：本大题10道小题，每题 4 分；共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（共10小题）

1、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为 $\text{[math]}$ ，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知 $\text{[math]}$ ＝(3，0)，那么 $\text{[math]}$ 等于（）．

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

4、已知向量 $\text{[math]}$ ＝(4，－2)，向量 $\text{[math]}$ ＝(x，5)，且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，那么x等于（）．

A . 10 B . 5 C . － $\text{[math]}$ D . －10

5、设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

6、在△ABC中，A= $\text{[math]}$ ，a=1，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若 $\text{[math]}$ ，则三角形为（　　）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 无法作出判断

8、底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，底面菱形的对角线的长分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则这个棱柱的侧面积是（）

A . 130 B . 140 C . 150 D . 160

9、△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，a=2，cosC= $\text{[math]}$ ，b=3.则△ABC的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、在△ABC中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题：本大题共 4道小题，每题5分；共20 分。（共4小题）

1、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的体积是

2、已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

3、在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，A= $\text{[math]}$ ，a= $\text{[math]}$ ，b=1，则B=

4、下列命题：其中真命题的序号为

①若 $\text{[math]}$

②若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是共线向量， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是共线向量，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是共线向量

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

④若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是单位向量，则 $\text{[math]}$

三、解答题：本大题共 5道题，共60 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（共5小题）

1、已知复数 $\text{[math]}$ ，试求实数a分别取什么值时，z分别为：

(1)实数；

(2)虚数；

(3)纯虚数.

2、如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为 $\text{[math]}$ 的圆柱，

(1)求圆锥的体积；

(2)求圆柱的表面积.

3、已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |＝1，且( $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ )·( $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ )＝ $\text{[math]}$ ．

(1)求| $\text{[math]}$ |；

(2)当 $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 时，求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 q 的值．

4、设平面向量三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1)求向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标

(2)若四边形ABCD为平行四边形，求点D坐标

(3)求与 $\text{[math]}$ 垂直的单位向量的坐标

5、已知A、B、C为△ABC的三个内角，它们的对边分别为a、b、c，若 $\text{[math]}$

(1)求A；

(2)若a= $\text{[math]}$ ，△ABC的面积S= $\text{[math]}$ ，求b+c的值.

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