吉林省长春市2020-2021学年高二下学期理数期中考试试卷_试卷库

吉林省长春市2020-2021学年高二下学期理数期中考试试卷

年级：学科：类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（12小题，每小题5分，共60分）（共12小题）

1、已知A_n²=132，则n=（　　）

A . 11 B . 12 C . 13 D . 14

2、方程 $\text{[math]}$ 至少有一个负实根的充要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

3、已知命题“ $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ”是假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的倾斜角 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知函数 $\text{[math]}$ ,那么（）

A . $\text{[math]}$ 有极小值,也有大极值 B . $\text{[math]}$ 有极小值,没有极大值 C . $\text{[math]}$ 有极大值,没有极小值 D . $\text{[math]}$ 没有极值

7、在 $\text{[math]}$ 的二项式展开式中，常数项为（）

A . 160 B . -160 C . 60 D . =60

8、四个同学排成一排，甲只能排两端，共有多少种不同的排法？（）

A . 6 B . 12 C . 24 D . 30

9、将一枚质地均匀的硬币抛掷三次，则出现“2次正面朝上，1次反面朝上”的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分別为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：

①他第3次击中目标的概率是0.9;②他恰好击中目标3次的概率是 $\text{[math]}$ ；③他至少击中目标1次的概率是 $\text{[math]}$ ;④他恰好有连续2次击中目标的概率为 $\text{[math]}$ ;其中正确结论的序号是（）

A . ①④ B . ①③ C . ②③ D . ②④

12、已知曲线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 围成一个叶形图(如图中阴影部分)，则其面积为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）（共4小题）

1、从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种.(用数字填写答案)

2、设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

3、已知随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

4、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

三、解答题（共65分）（共5小题）

1、已知函数f（x）=ax³+bx²的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．

(1)求实数a，b的值；

(2)若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围．

2、已知命题 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根.

(1)若q为真命题，求实数a的取值范围；

(2)若 $\text{[math]}$ 为真命题， $\text{[math]}$ 为真命题，求实数a的取值范围.

3、已知函数 $\text{[math]}$ ，

(1)求f（x）的单调区间；

(2)求f（x）在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值．

4、随着全民运动健康意识的提高，马拉松运动在全国各大城市逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加，为此某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查，其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取200人，对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计，得到以下统计表：

平均每周进行长跑训练天数	不大于2天	3天或4天	不少于5天
人数	30	130	40

若某人平均每周进行长跑训练天数不少于5天，则称其为“热烈参与者”，否则称为“非热烈参与者”

附： $\text{[math]}$ （n为样本容量）

P（k²≥k₀）	0.500	0.400	0.250	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(1)经调查，该市约有3万人参与马拉松运动，估计其中“热烈参与者”的人数；

(2)根据上表的数据，填写下列 $\text{[math]}$ 列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“热烈参与马拉松”与性别有关？

	热烈参与者	非热烈参与者	合计
男			140
女		55
合计

5、老师要从7道数学题中随机抽取3道考查学生,规定至少能做出2道即合格,某同学只会做其中的5道题

(1)求该同学合格的概率.

(2)用X表示抽到的3道题中会做的题目数量,求X分布列及其期望.

四、延展题（5分）（共1小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 没有零点,则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是