高中数学人教版2019 选修一第三章圆锥曲线的方程单元测试_试卷库

高中数学人教版2019 选修一第三章圆锥曲线的方程单元测试

年级：学科：类型：单元试卷来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、平面上动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离，则动点 $\text{[math]}$ 满足的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知椭圆 $\text{[math]}$ ，若长轴长为8，离心率为 $\text{[math]}$ ，则此椭圆的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、若抛物线y²= 2px (p＞0)上一点P到准线及对称轴的距离分别为10和6，则p的值等于（）

A . 2或18 B . 4或18 C . 2或16 D . 4或16

4、已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 中点的横坐标为 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 16

5、设椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，则对于椭圆上两动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 周长的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 8

6、景德镇陶瓷世界闻名，其中青花瓷最受大家的喜爱，如图1这个精美的青花瓷花瓶，它的颈部(图2)外形上下对称，基本可看作是离心率为 $\text{[math]}$ 的双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形的曲面，若该颈部中最细处直径为16厘米，颈部高为20厘米，则瓶口直径为（）

A . 20 B . 30 C . 40 D . 50

7、已知双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，虚轴上端点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

8、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心是坐标原点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点.若椭圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是等边三角形，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、多选题（共4小题）

1、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 曲线 $\text{[math]}$ 和椭圆 $\text{[math]}$ 有相同焦点，且双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个公共点，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列（ $\text{[math]}$ 为双曲线的半焦距），点 $\text{[math]}$ 为双曲线右支上的点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心.若 $\text{[math]}$ 成立，则下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ B . 离心率 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 的横坐标为定值 $\text{[math]}$

3、关于椭圆 $\text{[math]}$ ，以下说法正确的是（）

A . 长轴长为 $\text{[math]}$ B . 焦距为 $\text{[math]}$ C . 离心率为 $\text{[math]}$ D . 左顶点的坐标为 $\text{[math]}$

4、已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ 为其焦点.下列说法正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ C . 若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项，则 $\text{[math]}$ D . 若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

三、填空题（共4小题）

1、椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点坐标为.

2、已知中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的双曲线的离心率 $\text{[math]}$ ，其焦点到渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，则此双曲线的方程为.

3、如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分，过对称轴的截口 $\text{[math]}$ 是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点 $\text{[math]}$ 上，片门位于另一个焦点 $\text{[math]}$ 上.由椭圆一个焦点 $\text{[math]}$ 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则截口 $\text{[math]}$ 所在椭圆的离心率为.

4、若抛物线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 到其焦点的距离是A到y轴距离的2倍，则 $\text{[math]}$ 等于.

四、解答题（共6小题）

1、过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F的直线交C于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）若抛物线C的弦 $\text{[math]}$ 与以 $\text{[math]}$ 为圆心､半径为 $\text{[math]}$ 的圆M相切于点 $\text{[math]}$ ，且N恰为弦 $\text{[math]}$ 的中点，求圆M的半径r的值．

2、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆C上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）将椭圆C上每点横坐标和纵坐标都扩大到原来的两倍，得到椭圆M的方程．直线 $\text{[math]}$ 与椭圆M交于A，B两点，与椭圆C的一个公共点为点P，连接 $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 至交椭圆M于点N．设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

（ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的最大值．

3、已知抛物线C的方程为 $\text{[math]}$ ，其焦点为F， $\text{[math]}$ 为抛物线C上的一点，且M到焦点F的距离为 $\text{[math]}$ .

(1)求抛物线C的方程；

(2)若斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l与抛物线C相交于两个不同的点P，Q，线段PQ的垂直平分线过定点 $\text{[math]}$ ，求k的取值范围.

4、已知动圆过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切．

(1)求动圆圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；

(2)若过点 $\text{[math]}$ 且斜率 $\text{[math]}$ 的直线与圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹交于 $\text{[math]}$ 两点，求线段 $\text{[math]}$ 的长度．

5、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在x轴上，满足短轴长等于焦距，且长轴两端点与上顶点构成的三角形面积为 $\text{[math]}$ .

(1)求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程及离心率；

(2)若双曲线 $\text{[math]}$ 与（1）中椭圆 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，且过点 $\text{[math]}$ ，求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程.

6、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ .

(1)求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.