高中数学人教版2019选修一3.2 圆锥曲线的方程之双曲线_试卷库

高中数学人教版2019选修一3.2 圆锥曲线的方程之双曲线

年级：学科：类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、实轴长与焦距之比为黄金数 $\text{[math]}$ 的双曲线叫黄金双曲线，若双曲线 $\text{[math]}$ 是黄金双曲线，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左，右焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 左支上的动点， $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的左焦点 $\text{[math]}$ 、右焦点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是两曲线的一个交点，且 $\text{[math]}$ .过 $\text{[math]}$ 作倾斜角为45°的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的上方），且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，实轴长为2，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 右支上一点， $\text{[math]}$ 分别是双曲线的左、右焦点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的一条渐进方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线被圆 $\text{[math]}$ 截得的线段长等于8，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

8、双曲线 $\text{[math]}$ 的顶点到渐近线的距离为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

二、多选题（共4小题）

1、下列关于圆锥曲线的命题中，正确的是（）

A . 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为两个定点， $\text{[math]}$ 为非零常数， $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为双曲线 B . 设定圆 $\text{[math]}$ 上一定点 $\text{[math]}$ 作圆的动弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为椭圆 C . 方程 $\text{[math]}$ 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 D . 双曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同的焦点

2、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为其实轴的左右端点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为双曲线右支一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心，则下列结论正确的有（）

A . 离心率 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 的横坐标为定值 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

3、已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，则以下说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的实轴长为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$

4、已知双曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为双曲线的左、右顶点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为左、右焦点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上异于点 $\text{[math]}$ 的任意一点，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）．

A . 当 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ B . 双曲线的离心率 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为定值 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

三、填空题（共4小题）

1、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的半焦距，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上一点，线段 $\text{[math]}$ 交双曲线 $\text{[math]}$ 的右支于点 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率是．

2、写出一个渐近线方程为 $\text{[math]}$ 的双曲线标准方程．

3、圆 $\text{[math]}$ 的圆心到双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线的距离为.

4、已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为原点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为.

四、解答题（共6小题）

1、已知命题 $\text{[math]}$ 对于任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立.命题 $\text{[math]}$ 实数 $\text{[math]}$ 满足的方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线.

(1)当 $\text{[math]}$ 时，若“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”为真，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

(2)若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

2、求满足下列条件的双曲线的标准方程．

(1)实轴在 $\text{[math]}$ 轴上，实轴长为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ；

(2)焦点为 $\text{[math]}$ ，且与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同渐近线．

3、已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的两个顶点，点 $\text{[math]}$ 是双曲线上异于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的一点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，射线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .