江西省2021届高三下学期理数二模试卷_试卷库

江西省2021届高三下学期理数二模试卷

年级：学科：类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

2、已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位)，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -4 C . 2 D . 4

3、某几何体的三视图如图所示，已知图中圆的半径都为1，则此几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . π

4、已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点，若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

5、根据下面给出的某地区2014年至2020年环境基础设施投资额(单位：亿元)的表格，以下结论中错误的是（）

年份	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020
投资额/亿元	47	53	56	62	122	140	156

A . 该地区环境基础设施投资额逐年增加 B . 2018年该地区环境基础设施投资增加额最大 C . 2018年和2019年该地区环境基础设施投资总额比2014年至2017年的投资总额小 D . 2020年该地区环境基础设施投资增加额相比2019年有所减少

6、函数 $\text{[math]}$ 的图象为（）

A .

B .

C .

D .

7、已知定义在R上的函数f(x)，则" $\text{[math]}$ 的周期为2"是" $\text{[math]}$ "的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

8、 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 5 B . 30 C . 1080 D . 2160

9、如图是公元前约400年古希腊数学家泰特托斯用来构造无理数 $\text{[math]}$ ，…的图形之一，此图形中 $\text{[math]}$ 的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知动直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，圆 $\text{[math]}$ 下列说法：① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点；②线段AB的长度为定值；③线段AB的中点轨迹为 $\text{[math]}$ .其中正确的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

11、定义：若存在n个正数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为“n阶奇性函数”.若函数 $\text{[math]}$ 是“2阶奇性函数”，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、已知函数 $\text{[math]}$ 的一个周期的图象如图所示，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为非零向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为.

2、若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

3、已知F是双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，过点F作渐近线的垂线FH(点H为垂足)，并交双曲线的右支于点A，若A为线段FH的中点，则双曲线的离心率为.

4、如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，所有棱长均为a，且 $\text{[math]}$ ，点E在楼 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，平面α过点E且平行于平面 $\text{[math]}$ ，则平面α与平行六面体 $\text{[math]}$ 各表面交线围成的多边形的面积是.

三、解答题（共7小题）

1、已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .

2、如图，已知四边形ABCD是菱形， $\text{[math]}$ ，四边形BDEF是平行四边形， $\text{[math]}$

(1)求证： $\text{[math]}$ 平面ABCD；

(2)求二面角A-DE-B的余弦值.

3、在某学校某次射箭比赛中，随机抽取了100名学员的成绩(单位：环)，并把所得数据制成了如下所示的频数分布表；

成绩分组	[4，5)	[5，6)	[6，7)	[7，8)	[8，9)	[9，10]
频数	5	18	28	26	17	6

[附：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果取整数部分]

(1)求抽取的样本平均数 $\text{[math]}$ (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(2)已知这次比赛共有2000名学员参加，如果近似地认为这次成绩Z服从正态分布 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数 $\text{[math]}$ 近似为样本方差 $\text{[math]}$ )，且规定8.27环是合格线，那么在这2000名学员中，合格的有多少人？

(3)已知样本中成绩在[9，10]的6名学员中，有4名男生和2名女生，现从中任选3人代表学校参加全国比赛，记选出的男生人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与期望 $\text{[math]}$ .

4、如图，已知椭圆E： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，A，B是椭圆的左右顶点，P是椭圆E上异于A，B的一个动点，直线 $\text{[math]}$ 过点B且垂直于x轴，直线AP与 $\text{[math]}$ 交于点Q，圆C以BQ为直径.当点P在椭圆短轴端点时，圆C的面积为 $\text{[math]}$ .