江苏省镇江市2021届高三下学期数学模拟信息卷（一）_试卷库

江苏省镇江市2021届高三下学期数学模拟信息卷（一）

年级：学科：类型：来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则如图所示的 $\text{[math]}$ 图中阴影部分表示的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、甲，乙，丙，丁四人参加完某项比赛，当问到四人谁得第一时，回答如下：甲：“我得第一名”；乙：“丁没得第一名”；丙：“乙没得第一名”；丁：“我得第一名”.已知他们四人中只有一个说真话，且只有一人得第一.根据以上信息可以判断得第一名的人是

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

3、与圆柱底面成60°的平面 $\text{[math]}$ 截此圆柱，其截面图形为椭圆，则该椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、南北朝时期的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．其含义是夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则命题 $\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相等”是命题 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 总相等”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

5、若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 内恰有2个零点，则 $\text{[math]}$ 的值不可能为（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

6、清明节前夕，某校团委决定举办“缅怀革命先烈，致敬时代英雄”主题演讲比赛，经过初赛，共有10人进入决赛，其中高一年级3人，高二年级3人，高三年级4人，现采用抽签方式决定演讲顺序，则在高二年级3人相邻的前提下，高一年级3人不相邻的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆外一点，过 $\text{[math]}$ 引圆的切线，两切点分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的导数.函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ 都有， $\text{[math]}$ ，则下列一定判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、多选题（共4小题）

1、已知方程 $\text{[math]}$ ，则下面四个选项中正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，方程表示椭圆，其焦点在 $\text{[math]}$ 轴上 B . 当 $\text{[math]}$ 时，方程表示圆，其半径为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，方程表示双曲线，其渐近线方程为 $\text{[math]}$ D . 方程表示的曲线不可能为抛物线

2、已知半径为2的扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，扇形的面积为 $\text{[math]}$ ，圆心角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ 弧度，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）．

A . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 图象关于 $\text{[math]}$ 中心对称函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

3、设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给定下列命题，其中正确的是（）

A . 若方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的实数根，则 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数） B . 若方程 $\text{[math]}$ 恰好只有一个实数根，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ D . 若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点，则实数 $\text{[math]}$

4、如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 在翻折过程中，下列说法正确的是（）

A . 存在某个位置，使 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为定值 C . 存在某个位置，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，该三棱锥的外接球表面积是 $\text{[math]}$

三、填空题（共4小题）

1、各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ ，其公比 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请写出一个符合条件的通项公式 $\text{[math]}$ .

2、已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ..

3、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在过 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 的外接圆面积达最小时， $\text{[math]}$ 长等于半焦距，则该椭圆的离心率为.

4、棱长均为1的正四棱锥，该正四棱锥内切球半径为 $\text{[math]}$ ，外接球半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

四、解答题（共6小题）

1、若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1)当 $\text{[math]}$ 取最大值时，判断 $\text{[math]}$ 的形状；

(2)在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

2、已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

(1)试写出一个满足上述条件的等差数列或等比数列的通项公式 $\text{[math]}$ ；

(2)根据第（1）问中你所写出的 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前100项和 $\text{[math]}$ .

3、在圆锥 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在底面圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 靠近 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三等分点，平面 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1)证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)当 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

4、三一重工生产了一种新型挖掘机，在推广期邀请了100位客户试用该产品，每人一台.试用一个月之后进行回访，由客户先对产品性能作出“满意”或“不满意”的评价，再让客户决定是否购买该试用产品（不购买则可以免费退货，购买则仅需付成本价）.经统计，决定退货的客户人数是总人数的一半，“对性能满意”的客户比“对性能不满意”的客户多10人，“对性能不满意"的客户中恰有 $\text{[math]}$ 选择了退货.

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

(1)请完成下面的 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有99%的把握认为“客户购买该茶与对产品满意之间有关”.

	对性能满意	对性能不满意	合计
购买该挖掘机
不购买该挖掘机
合计

(2)企业为了改进产品性能，现从“对性能不满意”的客户中按是否购买产品进行分层抽样，随机抽取6位客户进行座谈.座谈后安排了抽奖环节，共有6张奖券，其中一张印有1000元字样，两张印有600元字样，三张印有200元字样，抽到奖券可获得相应奖金.6位客户每人随机抽取一张奖券（不放回），设6位客户中购买产品的客户人均所得奖金为 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

5、已知抛物线 $\text{[math]}$ ，满足下列三个条件中的一个：①抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ 到焦点 $\text{[math]}$ 的距离比到直线 $\text{[math]}$ 的距离大1；②点 $\text{[math]}$ 到焦点 $\text{[math]}$ 与到准线 $\text{[math]}$ 的距离之和等于7；③该抛物线 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截得弦长为16.请选择其中一个条件解答下列问题.

(1)求抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程；

(2) $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积的最小值.