陕西省2021届高三下学期理数第三次教学质量检测试卷_试卷库

陕西省2021届高三下学期理数第三次教学质量检测试卷

年级：学科：类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取200名同学参加课外知识测试，测试共5道题，每答对一题得20分，答错得0分.已知每名同学至少能答对2道题，得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法正确的是（）

A . 该次课外知识测试及格率为90% B . 该次课外知识测试得满分的同学有30名 C . 该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数 D . 若该校共有3000名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有1440名

3、已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、在复平面内，复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

5、已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则双曲线C的离心率等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 中，有 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 15 B . 30 C . 45 D . 90

7、下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

8、已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象恒在直线 $\text{[math]}$ 的上方，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、已知 $\text{[math]}$ 是边长为1的正三角形，若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

11、已知定义在R上的偶函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，记 $\text{[math]}$ ，则a ， b ， c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E ， F ， G分别为 $\text{[math]}$ 的中点，点P在平面 $\text{[math]}$ 内，若直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与满足题意的P构成的平面截正方体的截面面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、设x ， y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

2、 $\text{[math]}$ 展开式中，含 $\text{[math]}$ 项的系数为．

3、已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则直线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标原点)的斜率之积为.

4、已知数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 前n项和分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

三、解答题（共7小题）

1、设 $\text{[math]}$ .

(1)解不等式 $\text{[math]}$ ；

(2)若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

2、大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备.某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程，这两年学习先修课程的学生都参加了高校的自主招生考试（满分100分），结果如下表所示：

分数 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	25	50	100	50	25
参加自主招生获得通过的概率	0.9	0.8	0.6	0.4	0.3