吉林省洮南市第一高中2020-2021学年高二下学期理数期中考试试卷
年级： 学科： 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）（共12小题）
1、用反证法证明命题：“若 
，且 
，则a，b全为0”时，要做的假设是（ ）
，且 ，则a，b全为0”时，要做的假设是（ ）
A . 
且 
B . a，b不全为0
C . a，b中至少有一个为0
D . a，b中只有一个为0
且
B . a，b不全为0
C . a，b中至少有一个为0
D . a，b中只有一个为0
2、下列命题：
①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A与B是对立事件．
其中正确命题的个数是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
3、已知 
是虚数单位，复数 
，则复数
的虚部为（ ）
是虚数单位，复数 ，则复数的虚部为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、下面的程序,执行完毕后a的值为（ ）
A . 99
B . 100
C . 101
D . 102
5、某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是 （ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、问题:①某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽出一个容量为100户的样本；②从10名学生中抽出3人参加座谈会；③一高铁列车共有16节车厢，铁路部门为了给旅客提供优质服务，在列车上做了一项民意调查在该高铁内选取每一节车厢 
号座位的乘客填写调查信息．方法:Ⅰ简单随机抽样法；Ⅱ系统抽样法；Ⅲ分层抽样法．则问题与方法配对正确的是（ ）
号座位的乘客填写调查信息．方法:Ⅰ简单随机抽样法；Ⅱ系统抽样法；Ⅲ分层抽样法．则问题与方法配对正确的是（ ）
A . ①Ⅲ ②Ⅰ③Ⅱ
B . ①Ⅰ ②Ⅱ③Ⅲ
C . ①Ⅱ ②Ⅲ③Ⅰ
D . ①Ⅲ ②Ⅱ③Ⅰ
7、连续掷两次骰子，以先后得到的点数 
， 
为点 
的坐标，那么点 
在圆 
内部的概率是（ ）
， 为点 的坐标，那么点 在圆 内部的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的，b分别为16，20，则输出的a=（ ）
A . 14
B . 0
C . 2
D . 4
9、某工厂利用随机数法对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700，从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第8个样本标号是（ ）
A . 623
B . 368
C . 253
D . 072
10、甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩均为整数，满分100分），乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、某商铺统计了今年5个月的用电量y(单位：10kw/h)与月份x的对应数据，列表如下：根据表中数据求出y关于x的线性回归方程为 
，则表中的值为（ ）
，则表中的值为（ ） | x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| y | 30 | 40 | 57 | a | 69 |
A . 50
B . 64
C . 56.5
D . 54
12、设函数 
在区间 
上总存在零点，则 
的最小值为（ ）
在区间 上总存在零点，则 的最小值为（ ）
A . 7
B . e
C . 
D . 
D .
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）（共4小题）
1、复数z＝5－12i在复平面内对应的点到原点的距离为．
2、把110011 
化为十进制数等于．
化为十进制数等于．
3、某市有15个旅游景点，经计算，黄金周期间各个景点的旅游人数平均为20万，标准差为s，后来经核实，发现甲、乙两处景点统计的人数有误，甲景点实际为20万，被误统计为15万，乙景点实际为18万，被误统计成23万；更正后重新计算，得到标准差为s1 ， 则s与s1的大小关系为．
4、天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用数字0，1，2，3表示下雨，数字4，5，6，7，8，9表示不下雨，由计算机产生如下20组随机数：977，864，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，394，027，556，488，730，113，537，908.由此估计今后三天中至少有一天下雨的概率为．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分.）（共6小题）
1、已知函数 
.
.
(1)若 
，求 
的零点个数；
，求 的零点个数；
(2)若 
， 
，证明： 
， 
.
， ，证明： ， .
2、请用分析法证明： 
.
.
3、在区间 
内任取一个数记为a，在区间 
内任取一个数记为b，设事件A表示“二次函数 
有零点”.
内任取一个数记为a，在区间 内任取一个数记为b，设事件A表示“二次函数 有零点”.
(1)若a，b都为整数值随机数，求事件A发生的概率；
(2)若a，b都为均匀随机数，求事件A发生的概率.
4、在数列 
中， 
， 
.
中， ， .
(1)分别求出 
， 
， 
，并根据上述结果猜想这个数列的通项公式；
， ， ，并根据上述结果猜想这个数列的通项公式；
(2)请用数学归纳法证明(1)中的猜想.
5、某村海拔1500米，交通极为不便，被称为“云端上的村庄”，系建档立卡贫困村．该省政府办公厅组建了精准扶贫组进行定点帮扶，扶贫组在实地调研和充分听取群众意见后，立足当地独特优势，大力发展高山蔬菜和生态黑猪，有效带动了全村父老乡亲脱贫奔小康．村民甲在企业帮扶下签订合同，代养生态黑猪，2016年至2020年养殖黑猪的年收入y(单位：万元）的数据如下表：
|
年份 |
2016 |
2017 |
2018 |
2019 |
2020 |
|
年份代号x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
年收入y |
5.6 |
6.5 |
7.4 |
8.2 |
9.1 |
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 
.
(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程：
(2)利用（1）中的回归方程，预测2021年该村民养殖黑猪的年收入．
6、某企业招聘，一共有200名应聘者参加笔试他们的笔试成绩都在 
内，按照 
分组，得到如下频率分布直方图：
内，按照 分组，得到如下频率分布直方图： 
（Ⅰ）求图中的值；
（Ⅱ）由频率分布直方图估计全体应聘者笔试成绩的众数、平均数、中位数；（每组数据以区间中点值为代表）
（Ⅲ）该企业根据笔试成绩从高到低进行录取，若计划录取150人，估计应该把录取的分数线定为多少．