江苏省南京市秦淮区2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷
年级: 学科: 类型:期末考试 来源:91题库
一、单选题(共8小题)
1、若
,则
( )


A .
B .
C .
D .




2、空间直角坐标系
中,已知两点
,
,则这两点间的距离为( )



A .
B .
C .
D . 18



3、
的内角A.B.C的对边分别为a、b、c,若
,则此三角形为( )


A . 等腰三角形
B . 直角三角形
C . 等腰直角三角形
D . 等腰三角形或直角三角形
4、在平面直角坐标系中,已知点
,
,
三点共线,则
的值为( )




A . -2
B .
C .
D . 2


5、底面边长为2,高为1的正三棱柱的体积是( )
A .
B . 1
C .
D .



6、已知两直线m,n,两平面
,
,若
,
,
,则m与n的位置关系是( )





A . 平行
B . 相交
C . 异面
D . 平行或异面
7、已知
,
均为锐角,若
,
,则
的大小为( )





A .
B .
C .
D .




8、设P,A,B,C是球O表面上的四个点,若
,
,
,且
,则球O的体积为( )




A . 48π
B .
C . 12π
D .


二、多选题(共4小题)
1、设直线l经过点
,且在两坐标轴上的截距相等,则直线l的方程为( )

A .
B .
C .
D . x+2y=0



2、已知m,n,l是三条不同的直线,
,
是两个不同的平面,以下说法错误的是( )


A . 若
,
,
,
,则
B . 若
,
,则
C . 若
,
,则
D . 若
,
,则














3、过点
作圆
的切线l,则直线l的方程为( )


A .
B .
C .
D .




4、
的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
,
,若解该三角形有且只有一解,则b的可能值为( )



A . 5
B .
C .
D . 6


三、填空题(共4小题)
1、直线l平行于直线
,且与y轴交于点
,则l与两坐标轴围成的三角形面积为.


2、过点
,且与圆
切于点
的圆的方程为.



3、设圆
,定点
,若圆O上存在两点到A的距离为2,则r的取值范围是.


4、如图,四棱锥S-ABCD的底面为正方形,
面ABCD,
,则异面直线SB与AC所成角的大小为,二面角S-AB-D的大小为.


四、解答题(共6小题)
1、如图,在
中,D是BC边上一点,
,
,
.




(1)求AD的长;
(2)若
,求角B的大小

2、已知函数
.

(1)求函数
的最小正周期;

(2)求函数
在区间
的值域


3、已知正方体
中,M为
的中点,AC交于BD点O.


(1)求证:
平面MAC;

(2)求证:平面
平面MAC.

4、已知
的顶点
,AB边上的高所在的直线
的方程为
,角A的平分线所在直线
的方程为
.






(1)求直线AB的方程;
(2)求点A的坐标;
(3)求直线AC的方程.
5、某人准备利用一直角墙角用栅栏围成一四边形花圃OAPB.如图所示,OA,OB为墙面,PA,PB为栅栏.为了美观,要求
,已知栅栏总长20米.设
.


(1)用
表示PA和PB;

(2)当
为何值时,四边形花圃OAPB的面积最大,并求出最大值.

6、已知圆
,定点
,过P作直线
与圆O交于M,N两点.



(1)若
求直线l的方程:

(2)若
,求直线l的方程:

(3)设
为M关于
轴的对称点,直线
与MN分别交x轴于
,
,试问乘积ab是否为定值.请说明理由.




